中小学教育资源及组卷应用平台
八年级第二学期数学
第23章
概率初步
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列事件中，属于确定事件的是
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
2．下列事件中属于随机事件的是
A．关于的方程有实数解
B．向量与向量是平行向量
C．直线与直线相交
D．一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
3．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽得下列牌中概率最大的是
A．黑桃
B．10
C．大王
D．小王
4．将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，则串号的次序是1，2，3，4的概率是
A．
B．
C．
D．
5．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是
A．
B．
C．
D．
6．从，，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是 事件．
8．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是
．
9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是
．
10．同时掷两颗大小、质地均匀的骰子，那么两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性为 ．
11．袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为 ．
12．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到
球的可能性最大．
13．袋子里有4个黑球，个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则的值是
．
14．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 ．
15．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是
．
16．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是
．
17．在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是
．
18．对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是
．
三．解答题（共7小题）
19．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
20．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
（1）当为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当为何值时，男生小强参加是随机事件？
21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随杋选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；
（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
22．布袋中放有只白球、只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出与的函数关系式；
（2）当时，求随机地取出一只黄球的概率．
23．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
24．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．
（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是
；
（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是
；
（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）
25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每
200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列事件中，属于确定事件的是
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
【解答】解：、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：．
2．下列事件中属于随机事件的是
A．关于的方程有实数解
B．向量与向量是平行向量
C．直线与直线相交
D．一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
【解答】解：、关于的方程有实数解是必然事件；
、向量与向量是平行向量是随机事件；
、直线与直线相交是必然事件；
、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形是必然事件；
故选：．
3．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽得下列牌中概率最大的是
A．黑桃
B．10
C．大王
D．小王
【解答】解：、抽到黑桃的概率为；
、抽到10的概率为；
抽到大王的概率为；
、抽到小王的概率为；
故选：．
4．将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，则串号的次序是1，2，3，4的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，
所有情况为：
四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，
串号的次序是1，2，3，4的情况有：1
2
3
4；1
4
3
2；2
3
4
1；3
4
1
2；4
1
2
3；3
2
1
4；4
3
2
1；2
1
4
3；
共有8种情况，
串号的次序是1，2，3，4的概率是．
故选：．
5．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．
【解答】解：袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，
红球和白球的总数为：个，
随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．
故选：．
6．从，，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是
A．
B．
C．
D．
【分析】首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，一次函数的图象不经过第四象限的有：，，
一次函数的图象不经过第四象限的概率为：．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是 随机事件 事件．
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
8．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 ．
【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，
所以取得的3个数中不含2的概率．
故答案为．
9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ．
【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【解答】解：，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7；
抽到素数的概率是．
故答案为：．
10．同时掷两颗大小、质地均匀的骰子，那么两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性为 ．
【分析】用两次抛掷一枚骰子时向上一面的点数均为素数的可能性相乘即可．
【解答】解：中有2、3、5三个素数，
抛掷一枚骰子时向上一面的点数均为素数的可能性为，
两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性为，
故答案为：
11．袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为 ．
【分析】用红球的数量除以所有球的数量即可求得本题的答案．
【解答】解：袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，
从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为，
故答案为：．
12．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 黄 球的可能性最大．
【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
【解答】解：袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
总球数是：个，
摸到红球的概率是；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
13．袋子里有4个黑球，个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则的值是 4 ．
【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出的值即可．
【解答】解：袋子里有4个黑球，个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是，根据题意可得：
，
解得．
故答案为：4．
14．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 甲 ．
【分析】首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．
【解答】解：，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，
（甲获胜）；
，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，
（乙获胜）；
，
获胜的可能性比较大的是甲．
故答案为：甲．
15．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，
两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：．
故答案为：．
16．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是 ．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：由树状图
可知共有种可能，两张卡片上的数字的乘积为偶数的有10种，所以两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是．
17．在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是 ．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
一共有12种情况，所得卡片上的两数之和是奇数的有8种情况，
所得卡片上的两数之和是奇数的概率是．
故答案为：．
18．对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是 ．
【分析】本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断是平行四边形，所以其概率为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．
故（奇数）（偶数）
这个游戏对双方是公平的．
转盘2转盘1
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
20．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名．
（1）当为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当为何值时，男生小强参加是随机事件？
【分析】（1）根据确定事件包括必然事件和不可能事件两种情况解答；
（2）根据随机事件的定义解答．
【解答】解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当或3时，男生小强参加是随机事件．
21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随杋选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；
（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为，，，，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部第2部
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即，，
．
22．布袋中放有只白球、只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出与的函数关系式；
（2）当时，求随机地取出一只黄球的概率．
【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．
（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
【解答】解：（1）因为布袋中放有只白球、只黄球、2只红球，且红球的概率是．
所以可得：
（2）把，代入，
所以随机地取出一只黄球的概率
23．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
【分析】列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
方法二：根据题意，可以列出下表：
从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件，
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：，，，
（A）．
24．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．
（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 1 ；
（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是
；
（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）
【分析】（1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4的情况占总情况数的多少即可得；
（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可；
（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3整除的情况有多少即可．
【解答】解：（1）任意摸出一个小球，共有4种等可能结果，其中所标的数字不超过4的有4种，
所标的数字不超过4的概率是1，
故答案为：1；
（2）
可知共有种可能，所标的数字和为偶数的有4种，
所以取出的两个数字都是偶数的概率是，
故答案为：；
（3）
由表可知：共有16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被3整除的有、、、、这5种，
摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是．
25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每
200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
他此时获得购物券的概率是：；
（2）（获得200元购物券），（获得100元购物券），（获得50元购物券），
他获得50元购物券的概率最大．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)六7世纪劳盲
中小学教育资源及组卷应用平台
八年级第二学期数学第23章概率初步单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列事件中,属于确定事件的是()
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6
B.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6
C.抛一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6
D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次
2.下列事件中属于随机事件的是()
A.关于x的方程√x-1=2有实数解
B.向量AB与向量BC是平行向量
C.直线y=2x-1与直线y=x+2相交
D.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
从一副扑克牌中任意抽出一张牌,抽得下列牌中概率最大的是(
A.黑桃
C.大王
小王
4.将编号为1,2,3,4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上,则串号的次序是1,2,3,4的概率是()
B
12
5.袋中有3个红球,4个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随
机地从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是()
6.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次
函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是()
B
填空题(共12小题)
7.“任意掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上”,这个事件是事件
8.从0,1,2,3这四个数字中任取3个数,取得的3个数中不含2的概率是
9.从1,2,3,4,5,6,7,这七个数中,任意抽取一个数,那么抽到素数的概率是
同时掷两颗大小、质地均匀的骰子,那么两颗骰子向上一面的点数均为素数的可能性为
11.袋中有形状大小相同的8个红球,2个白球,从袋中任取一只,取到红球的可能性大小为
12.一个袋中装有3个红球,5个黄球,3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到球
21世纪教育网(www21cny.com)
六7世纪劳盲
中小学教育资源及组卷应用平台
的可能性最大
13.袋子里有4个黑球,m个白球,它们除颜色外都相同.经过大量实验,从中任取一个球恰好是
黑球的概率是,则m的值是
14.甲、乙两人轮流做下面的游戏:掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个
数字),如果朝上的数字大于3,则甲获胜,如果朝上的数字小于3,则乙获胜,你认为获胜的可能
性比较大的是
15.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出一个小球
记下数字后不放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率
16.四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下放在桌子
上,从中随机抽取两张卡片,那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是
7.在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片,上面分别标着1,2,3,4这四个数字,从口
袋中随机抽出两张卡片,则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是
18.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD;②AD=BC;③
ABCD;④∠A=∠C中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率
是
解答题(共7小题)
19.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的
数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平
吗?
20.某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛
规定女生选n名
(1)当n为何值时,男生小强参加是确定事件?
(2)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?
21世纪教育网(www21cny.com)
