湘教版七年级数学下册6.1.1第2课时加权平均数课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第2课时
加权平均数
湘教版
七年级下册
学习目标
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.（重点）
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）
学校举行运动会
，入场式有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.
怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有
100个数，那他们加起
来再除以100,就得到平
均数
这组数据中有许多
相同的数，相同的数求
和可用乘法计算.
用
表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别表示160,155,150这三个数在数据中所占的比例，分别称它们为这三个数的
（weight）
权数
经过观察我们可以发现，三个权数之和恰为1,.一般来说，“权”越大，对平均数的影响也就越大
153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的加权平均数.
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数
二
知识要点
有一组数据如下：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68
（1）计算这组数据的平均数.
（2）这组数据中1.60,164,168的权数分别是
多少？求出这组数据的加权平均数.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
根据乘法分配律，这个式子也可以写成
=
1.64(m).
（1）这组数据的平均数为
(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68
+1.68+1.68)÷8=1.64.
(2)这组数据的8个数中，
1.60有3个，占
；
1.68有3个，占
.
1.64有2个，占
；
在这组数据中:
1.60的权数是
，1.64的权数是
，1.68的权数是
，
3个权数之和为
（3）这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.
用两种方法计算下列数据的平均数：
35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.
解
（1）这10个数的平均数是
(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=
66.
（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，
0.2，0.4，0.1，
所以所求的加权平均数为
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
，
，
，
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.
（2）21×0.4
+32×0.3
+43×0.2+54×0.1
解
（1）21×
+32×
+43×
+54×
=
(21+32+43+54)×
=
37.5
；
答：所求的加权平均数分别为：
（1）37.5；（2）32.
=
32.
例
某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.
随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
分析
三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量，
可以认为长度为3cm，5cm，6cm的纤维
各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，
所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度．
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解
3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm).
答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm
.
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要．
1.
一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：
答：
8.5分.
得分
7
8
9
10
次数
20
30
30
20
求此名射手得分的平均数.
答：46元.
2.
某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正文占
，每千字50元；答案部分占
，每千字30元.问全书平均每千字多少元？
苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人.
（1）这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).
答：这30户家庭平均每户的人数是
87÷30=2.9(人)
（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算，精确到0.001m3).
月用水量(m3)
4
6
7
12
14
15
16
18
20
25
28
户数
1
2
3
3
2
5
3
4
4
2
1
答：这30户家庭的人均月用水量是
=
×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+
15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+
28×1)
≈
5.218(m3/月)
这30户家庭的人均日用水量是
5.218÷30
≈
0.174(m3/日)
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水
量(精确到1m3).
答：该小区的日用水量是
0.174×2.9×800
≈404(m3).
1.
一组数据
3,
2,
5,
1,
4
的平均数是___.
3
2.
设一组数据x1,
x2,
x3,
x4的平均数是
,
则数据组
x1+3,
x
x2+3,
x3+3,
x4+3的平均数是_____;
数据组
3x1-
2,
3x2-
2,
3x3-
2,
3x4-
2的平均数是______.
x
+3
3x
-
2
3.
已知一组数据
3,
a,
4,
b,
5,
c的平均数是10,
则
a,
b,
c
的
平均数是_____.
16
4.
已知3名男生的平均身高为170cm,
2名女生的平均身高
为165cm,
则这5名同学的平均身高是_______.
168cm
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（
）
A、67
B、69
C、71
D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲
种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（
）
A、3.88元
B、4.3元
C、8.7元
D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（
）
A、60
B、62
C、70
D、无法确定
C
A
C
随堂练习
4、某市的7月下旬最高气温统计如下：
气温
35度
34度
33度
32度
28度
天数
2
3
2
2
1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____。
33
5、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（
）
A、小明体重是45kg
B、小明比小亮重3kg
C、小明体重不能确定
D、小明与小亮体重相等
C
6、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占2
5
%，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成绩是多少分？
解：X=
2
5
%
×84
+
35%
×92
+
40%
×88
=21+32.2+35.2
=88.4(分）
答小明数学期末总评成绩是88.4分。
7、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价。由单价为15元/千克的甲种糖果30千克，单价为12元/千克的乙种糖果50千克，单价为10元/千克的丙种糖果20千克混合成的什锦糖果的单价应定为多少元？
课堂小结
加权平均数