冀教版八年级数学下册22.3三角形的中位线课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.3三角形的中位线
冀教版数学八年级下册
想一想
你知道其中的道理吗？
C
A
B
D
E
要想测量被池塘隔开的A、B之间的距离太难了！
我有个好办法，找到一个能直接到达A、B两地的点C，分别找到AC、BC的中点D、E，只要测量出DE的距离，就可以猜到AB的距离了。
三角形中位线定义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
D
E
DE是△ABC的一条中位线。
边做边想
请折出三角形的中位线。
折出点D
折出点E
折出中位线DE
边做边想
请量出DE、BC的长度。
请量出∠ADB和∠B的度数。
猜想一下，中位线DE与BC有什么关系？
数量关系：DE等于BC的一半
位置关系：DE平行于BC
边做边想
沿ΔABC中位线DE剪开，ΔABC被分成了两部分，请把它们拼成一个四边形。
对比拼得的四边形与原三角形的位置关系，ΔADE经过怎样的图形变换就可以把三角形变成四边形。
拼得的四边形是平行四边形吗？你能说明理由吗？
左
右
小组探究
讨论证明
如图，DE是△ABC的中位线。求证：
A
B
C
D
E
F
提示：
我们可以通过添加辅助线构造出这个平行四边形吗？
小组探究
讨论证明
证明：
延长DE到F，使EF=DE，连接CF
∵DE=EF,AE=EC,
∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形。
∴
A
B
C
D
E
F
同学们还有其他添加辅助线的方法吗？
三角形中位线定理
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理是证明两线的平行关系、线段的倍分关系重要理论依据之一。
A
B
C
D
E
延伸思考
三角形中位线和中线有什么区别？
中位线是两边中点的连线
中线是一个顶点和对边中点的连线
延伸思考
每个三角形有几条中位线？
图中的三角形有什么关系？
课堂练习
已知：点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.
?
若AB=18cm，则EF=
cm;
?
若DF=5cm，则BC=
cm；
?
若∠ADF=50°，则∠B=
°
?
已知：三边AB、BC、AC分别为18、10、12，
△
DEF的周长为_______________
课堂练习
如图在?ABC中，D，E，F分别是AB，BC，
AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长。
课堂练习
在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。
求证：△PMN是等腰三角形。
课堂练习
在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。
求证：△PMN是等腰三角形。
课堂小结
三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
通过图形旋转，把研究三角形中位线性质的转化成了研究平行四边形性质。
探索数学问题的常用的步骤：
观察——测量——猜想——证明
课后作业
必做题：
习题：第132页
A组：1、2;
B组：1
选做题：
△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。
B
A
C
D
E
O
F
G
三角形向左旋转
三角形向右旋转