冀教版八年级数学下册22.4.1矩形的判定课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
22.4
矩
形
判
定
（
第1课时
）
冀教版
八年级下册
22章
四边形
1.探索并证明矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形；
2.会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形。
知识准备
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行
四边形
∟
矩形
四边形
平行四边形
矩形
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
一个直角
（矩形定义是矩形判定的依据之一）
知识准备
几何语言：
∵□ABCD是平行四边形
∠A=90°
∴□ABCD是矩形
条件（已知）
结论（求证）
矩形
性质
对角线
角
边
对称性
两组对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
中心对称
轴对称
知识准备
新知探究一
矩形的四个角是直角.那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角呢？
新知探究一
如图，四边形ABCD
的四个角都是直角，试说明四边形ABCD是矩形.
情形一：
∵∠A=∠B=90°，∠A=∠D=90°,
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD
是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴□ABCD是矩形.
四个角是直角的四边形是矩形.
新知探究一
如图，四边形ABCD
有三个角都是直角，四边形ABCD是矩形吗？
情形二：
A
B
C
D
∵∠A=∠B
=∠D=90
，
∴∠A+∠B+∠D=270°.
∵四边形的内角和是360°.
∴∠C=90°，
∴□ABCD是矩形.
三个角是直角的四边形是矩形
四边形内角和360°
新知探究一
四边形ABCD
有两个角都是直角，
四边形ABCD是矩形吗？
情形三：
四边形ABCD有一个角是直角，
四边形ABCD是矩形吗？
情形四：
有三个角是直角的平行四边形是矩形.
只有两个角是直角的四边形不是矩形
只有一个角是直角的四边形不是矩形
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
归纳
B
C
D
A
能换成其他的三个角是直角吗?
四边形
矩形
三个直角
条件（已知）
结论（求证）
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
归纳
四边形
矩形
三个直角
矩形的判定方法
平行四边形
矩形
一个直角
新知探究二
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形吗？
猜想：
平行四边形
矩形
对角线相等
新知探究二
平行四边形
矩形
对角线相等
A
B
C
O
1
4
3
2
∠1
=∠2,∠3
=∠4,
∠1
+∠2+∠3
+∠4=180°
2∠2+2∠3=180°
∠2+∠3=90°
对角线相等的平行四边形ABCD
是矩形
三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
新知探究二
证明：在平行四边形ABCD中，AC=BD，
请说明平行四边形ABCD
是矩形。
∴AO=BO=CO.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵
∠1
+∠2+∠3
+∠4=180°
∴2∠2+2∠3=180°
∠2+∠3=90°
即∠ABC=90°.
∴□ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
对角线相等的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形.
1
4
3
2
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形.
归纳
平行四边形
矩形
对角线相等
对角线相等的四边形是矩形吗？
议一议
归纳
定义：有一个角是直角的平行四边形
判定定理2：对角线相等的平行四边形
判定定理1：有三个角是直角的四边形
1、有一个角是直角
2、对角线相等
有三个角是直角
矩形常用的判定方法：
矩形
矩形常用的判定方法：
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的证明方法
四边形
平行四边形
矩形
直接证明四边形有三个直角
先证明平行四边形，后证明一个直角或对角线相等
梳理
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
X
X
X
X
下列各句判定矩形的说法是否正确？
练习2
如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形.
∵M为AD的中点
∴AM=MD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC
又∵MB=MC
平行四边形
一个直角
对角线相等
∴△AMB≌△DMC
∴∠A=∠D
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180
∴∠A=90
∴平行四边形ABCD
是矩形。
练习3
中位线
梳理
学习目标
本节小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形　
　直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半．(逆定理也成立）
1.探索并证明矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；
2.会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形。
定义：有一个角是直角的平行四边形
判定2：对角线相等的平行四边形
判定1：有三个角是直角的四边形
谢
谢
指
导