冀教版八年级数学下册22.4.2矩形的性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
四
边
形
对边相等且平行，
对角相等
22.4矩形
22.6正方形
22.7多边形的内角和
与外角和
对角线互相平分
22.4
矩
形
1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系．
2.掌握矩形的有关性质定理。
3.能运用矩形的性质解决有关计算和证明问题．
学习目标
【记】定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
平行四边形
有一个角是直角
新知探究
一个直角+平行四边形
C
矩形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心如何寻找？
【记】矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
合作探究
2条
经过
是
两条对角线的交点
C
合作探究
是
矩形
具备平行四边形所有的性质
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
合作探究
C
均为90
°
你能试着证明你的猜想吗？
合作探究
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：
∵
四边形ABCD是矩形，
∴
∠A=90°.
∵
矩形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=∠C
，∠B
=
∠D，
∠A
+∠B
=
180°.
∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
即矩形的四个角都是直角.
定理证明
【记】矩形的性质1
C
相等
请你再次证明你的猜想。
合作探究
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
定理证明
【记】矩形的性质定理2
矩形的两条对角线相等。
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形、轴对称图形
新知再现
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
应用新知
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
对角线相等，四个内角都是直角
课堂练习
相等的线段：
AB=CD
AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD=
AC=
BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC
∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB
△
OBC
△OCD
△OAD
直角三角形有：
Rt△ABC
Rt△BCD
Rt△CDA
Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC
≌
Rt△DCB
≌
Rt△CDA
≌
Rt△BAD
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
2.已知四边形ABCD是矩形.
课堂练习
例1
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4
㎝,求矩形对角线的长.
∴
AC与BD相等且互相平分.
∴
OA=OB.
∵
∠AOB=60°,
∴
△AOB是等边三角形.
∴
OA=AB=4
㎝.
∴
矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8
㎝.
解：
∵
四边形ABCD是矩形,
例题分析
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120,AC=8
cm，求矩形的长.
解：
在矩形ABCD中，
∵
∠AOD=120°,
∴
∠AOB=60°.
∵OA=OB，
∴
△AOB为等边三角形.
∴AB=OA=
AC=4
cm.
在Rt△ABC中，
BC=
=
=
方法小结:
如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
例题变式
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）.
A
对角线相等
B
对边相等
C
对角相等
D
对角线互相平分
2、已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF。
求证：BE=DF。
A
E
F
课堂检测
C
学习目标
课堂小结
1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系．
2.掌握矩形的有关性质定理。
3.能运用矩形的性质解决有关计算和证明问题．
1.矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形性质定理：
（1）既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（2）矩形的四个角都是直角.
（3）矩形的对角线相等.