冀教版八年级数学下册22.5.2菱形菱形的判定习题课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
一组邻边相等的平行四边形是菱形
文字语言
图形语言
符号语言
判定法一
判定
法三
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法二
四边相等的四边形是菱形
22．5　菱形的判定
习题课
C
学习目标
1.巩固菱形的判定定理，能灵活运用判定定理解决数学问题。
2.掌握四边形以及特殊四边形中各边中点连线所成四边形的形状，学会辅助线的作法，深刻理解辅助线在几何问题中的作用。
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
概念辨析
C
定理运用
B
定理运用
D
定理运用
B
定理运用
C
定理运用
D
定理运用
①③⑤
定理运用
例
如图，在四边形
ABCD
中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.请猜想四边形EFGH的形状，并证明自己的猜想.
例题回放
四边形EFGH为平行四边形．
证明如下：
如图，连接AC，BD.
∵H，E分别是AD，AB的中点，
∴EH＝
BD，同理可得FG＝
BD，
∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
解：
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例1【记】
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
典例分析
【记】
【变式题】
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
又∵AC=BD,
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
拓展1
如图，顺次连接平行四边形ABCD各边
中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴四边形EFGH是平行四边形.
拓展2
如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是矩形.
例2
在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
请补充完整的证明过程
E
F
旧知深化
例3
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE
∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
挑战自我
C
学习目标
课堂小结
1.巩固菱形的判定定理，能灵活运用判定定理解决数学问题。
2.掌握四边形以及特殊四边形中各边中点连线所成四边形的形状，学会辅助线的作法，深刻理解辅助线在几何问题中的作用。
1.
菱形的判定定理的灵活运用。（注意课本的定理和通过定理证明出来正确的命题）
2.菱形在具体四边形中的各边中点连线中不同的形状。