北师大版七年级数学下册第四章 三角形- 认识三角形 复习 （21张PPT）

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第八讲：认识三角形和图形的全等
七年级数学
按边分类：等腰三角形
和不等边三角形（三条边都不相等）
按角分类：直角三角形，
锐角三角形，钝角三角形
三角形的三线
思维导图
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形.
注意：1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
1.
三角形的定义：
2.
三角形的三要素：
顶点，
内角，
边.
3.
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，
记作“△ABC
”，读作“三角形ABC
”.
4.三角形三个内角的和等于180°,外角和360°
6.三角形按边可以分为等腰三角形和不等边三角形.
注意：1.在等腰三角形中：两腰相等,两底角相等
2.等边三角形是特殊的等腰三角形
3.等边三角形，三边都相等，三个角都相等，都等于60°
7.直角三角形：
(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
表示法：直角三角形用符号“Rt△”表示，直角
三角形ABC可以写成Rt△ABC.
(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．
如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°.
(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
注意：这两个角要在同一个三角形中
（1）三角形任意两边之和大于第三边.
（2）
三角形任意两边之差小于第三边.
a+b>c
a-b(a>b)
8.三角形的三边关系
两边之差
＜
第三边
＜
两边之和
a-b
＜
c
＜
a+b
(a>b)
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
（2）符号语言：
∵AE是△ABC的中线
∴BE
=
CE
=
BC
或
BC
=
2BE
=
2CE
9.三角形的中线
三角形的中线分得的两个三角形
面积相等：S△ABE=S△ACE
（3）三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
交点在三角形的内部
（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线是一条线段，而内角的
角平分线是一条射线，这是二者的重要区别。
10.三角形的角平分线
（2）符号语言：
∵BD是三角形ABC的角平分线
∴∠1＝
∠2＝
∠ABC
（或：∠ABC＝
∠1＝
∠2）
2
2
(3)三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，这个点叫三角形的内心
11.三角形的高
叫做三角形这
条边上的高.
（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
（2）三角形中高的特征：
A
B
C
D
●
A
B
C
E
F
B
C
D
E
F
A
D
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
12.图形的全等
（1）全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做
全等图形.
（2）全等图形性质：全等图形的形状和大小都相同
（3）全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形,叫做____________.
全等三角形
记作:△ABC≌△DEF
读作
:△ABC全等于△DEF
（4）全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
注意：两个全等图形与两个图形的位置无关。
典型例题分析
B
D
C
B
例5.已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（
）
A．x＞1
B．x＜7
C．1＜x＜7
D．-1＜x＜7
C
例6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
例7.已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状.
例11.如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．
例12.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3
h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）．