人教版七年级下册数学 8．3 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学 8．3 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 21:46:34 | ||
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文档简介
实际问题与二元一次方程组
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号
B．16号
C．17号
D．18号
3．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ）
A．60人
B．58人
C．62人
D．59人
4．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（ ）
A．50元、150元
B．50元、100元
C．100元、50元
D．150元、50元
5．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值是（ ）
A．x=1，y=-1
B．x=-1，y=1
C．x=2，y=-1
D．x=-2，y=1
6．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）
A．19题
B．18题
C．20题
D．21题
7．有一些苹果箱，若每只装苹果25千克，则余40千克无处装；若每只装30千克，则余20只空箱，这些苹果箱有（ ）
A．12只
B．60只
C．112只
D．128只
8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
9．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（ ）
A．3元
B．2元
C．1.5元
D．1元
10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（ ）
A．200元，150元
B．210元，280元
C．280元，210元
D．150元，200元
12．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元
B．65元
C．66元
D．67元
二．填空题（共5小题）
13．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组
．
14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5支圆珠笔、5本笔记本需
元．
15．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为
元，售价为
元．
16．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有
只．
17．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有
千克苹果，
个苹果箱．
三．解答题（共6小题）
18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
19．小明在文具店买相同品牌型号的铅笔和橡皮，买2支铅笔和3块橡皮需要7.6元，若买3支铅笔和4块橡皮则需要10.8元，求买一支铅笔和一块橡皮各需多少元钱？
20．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为
元．
22．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
23．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求a，b的值；
（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
参考答案
1-5：ADBDB
6-10:ADCCC
11-12:DC
13、
14、50
15、200；300
16、12
17、3240；128
18、设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
解得：
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
19、设买一支铅笔需要x元，买一块橡皮需要y元，
根据题意得：
解得：
答：买一支铅笔需要2元，买一块橡皮需要1.2元．
20、设甜果买了x个，苦果买了y个，
依题意，得：
解得：，
∴．
答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．
21、：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支．根据题意，得
21y+25（105-y）=2447．
解之得：y=44.5
（不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
22、：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
解得，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180=1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
23、：（1）由题意得：
解得：
（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．
由题意得：800x+600y=5000
得：4x+3y=25
∵x、y均为非负整数
∴x=1，y=7或x=4，y=3
答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；
或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号
B．16号
C．17号
D．18号
3．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ）
A．60人
B．58人
C．62人
D．59人
4．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（ ）
A．50元、150元
B．50元、100元
C．100元、50元
D．150元、50元
5．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值是（ ）
A．x=1，y=-1
B．x=-1，y=1
C．x=2，y=-1
D．x=-2，y=1
6．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）
A．19题
B．18题
C．20题
D．21题
7．有一些苹果箱，若每只装苹果25千克，则余40千克无处装；若每只装30千克，则余20只空箱，这些苹果箱有（ ）
A．12只
B．60只
C．112只
D．128只
8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
9．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（ ）
A．3元
B．2元
C．1.5元
D．1元
10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（ ）
A．200元，150元
B．210元，280元
C．280元，210元
D．150元，200元
12．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元
B．65元
C．66元
D．67元
二．填空题（共5小题）
13．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组
．
14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5支圆珠笔、5本笔记本需
元．
15．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为
元，售价为
元．
16．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有
只．
17．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有
千克苹果，
个苹果箱．
三．解答题（共6小题）
18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
19．小明在文具店买相同品牌型号的铅笔和橡皮，买2支铅笔和3块橡皮需要7.6元，若买3支铅笔和4块橡皮则需要10.8元，求买一支铅笔和一块橡皮各需多少元钱？
20．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为
元．
22．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
23．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求a，b的值；
（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
参考答案
1-5：ADBDB
6-10:ADCCC
11-12:DC
13、
14、50
15、200；300
16、12
17、3240；128
18、设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
解得：
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
19、设买一支铅笔需要x元，买一块橡皮需要y元，
根据题意得：
解得：
答：买一支铅笔需要2元，买一块橡皮需要1.2元．
20、设甜果买了x个，苦果买了y个，
依题意，得：
解得：，
∴．
答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．
21、：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支．根据题意，得
21y+25（105-y）=2447．
解之得：y=44.5
（不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
22、：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
解得，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180=1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
23、：（1）由题意得：
解得：
（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．
由题意得：800x+600y=5000
得：4x+3y=25
∵x、y均为非负整数
∴x=1，y=7或x=4，y=3
答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；
或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生