江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

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江苏省苏州市2019—2020学年高二下学期期中考试
数学试题
2020．5
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数（其中i是虚数单位）的实部是
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．0
2．如果一质点的运动方程为S＝2t3（位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在t＝3秒时的瞬时速度为
A．6米/秒
B．18米/秒
C．54米/秒
D．81米/秒
3．的展开式中的系数是
A．﹣210
B．﹣120
C．120
D．210
4．导数公式“”中分子应为
A．
B．
C．
D．
5．平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是
A．
B．
C．
D．
6．5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种
7．已知，则x的值为
A．6
B．8
C．12
D．8或12
8．若，，，则a，b，c的大小关系为
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，下列结论中，正确的结论有
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
10．已知复数(i为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有
A．w在复平面内对应的点位于第二象限
B．
C．w的实数部分为
D．w的虚部为
11．下列组合数公式中恒成立的有
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有
A．对于(，0)，函数在D上是单调增函数
B．对于(0，)，函数存在最小值
C．存在(，0)，?使得对于任意xD，都有＞0成立
D．存在(0，)，使得函数有两个零点
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．若复数z满足（i为虚数单位），则的最小值是
．
14．如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD是矩形，
AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点
M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是
．
15．中的系数为
．
16．函数在(0，)上有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，若对任意x(0，)，恒有，则K的最小值为
．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数，曲线在点(1，)处的切线方程为．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的极大值．
18．（本小题满分12分）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．
（1）某女生一定担任语文科代表；
（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；
（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
19．（本小题满分12分）
如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
20．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（2）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值；
（3）求异面直线A1B与AD的距离．
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中R．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求(i＝0，1，2，3，…，8)的最大值；
（3）若，求证：．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设a＞0，求函数在区间[2a，4a]上的最小值；
（3）某同学发现：总存在正实数a，b(a＜b)，使，试问：该同学的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．