北师大版九年级下册数学 2．4 二次函数的应用 ———最值之一利润问题 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
二次函数的实际应用
—最值之一利润问题
二次函数的定义及图象和性质
二次函数的一般表达式：_____________
(a,b,c是常数,a≠
0).
二次函数的顶点坐标公式：
______________
顶点坐标:
二次函数抛物线__________________________的图象特点
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
=
a(x-h)
2+k
a>0
a<0
(-b/2a,4ac-b2/4a)
向上
向下
直线x=h
(h,k)
二次函数的应用
最值问题
1.最大面积问题
2.最大利润问题
3.最大高度问题
最大利润问题
探究活动
例1：某少年宫组团去北京参观学习,20人起组团,每人单价800元.少年宫对超过20人的团给予优惠,即少年宫每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当少年宫组团的人数是多少时,少年宫可以获得营业额最大？
?
最大利润问题
探究活动
解：设少年宫人数为x人,营业额为y元,则
?
营业额
=
人数
x
票价
y=x[800-10(x-20)]
=x[800-10x+200]
=800x-10x2+200x
=-10(x-50)2+25000
答：当少年宫的人数为
50人时，少年宫可以获得最大的营业额。
方法一
最大利润问题
探究活动
解：设超出人数为x人，即人数（20+x）则票价为（800-10x）元，有
y=
(20+x)(800-10x)
=
16000-200x+800x-10x2
=
-10x2+600x+16000
=
-10(x-30)2+25000
∴
当人数为：20+30=50人时，少年宫可以获得最大营业额为25000元。
方法二
最大利润问题
探究活动
例2：（2017年考试说明）某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可售出210件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少销售10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨X元（X为正整数），每个月的销售利润为Y元。?
问题思考及解决
(1）求Y与x的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围：
(2)
每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)
每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
最大利润问题
问题分析
总利润=每件商品利润×销售数量
每件商品利润=售价-进价
【解析】
(1)
设：每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。
上涨后每件利润：(50+x-40)=(x+10)元，销售量为(210-10x)件商品
（2)
根据题意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x)
=-10(x-5.5)2+2402.5,
当x=5.5时，y有最大值,
ymax
=
2402.5
（3)
设y=2200,解得x的值。然后分情况讨论解决
最大利润问题
问题分析
【解答】
(1)设：每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。
上涨后每件利润为(50+x-40)=(x+10)元，
销售量为(210-10x)件商品，
故每月销售利润y=
(50+x-40)(210-10x)
y=-10x2+110x+2100
(0(2)由题意得：
y=
(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100
=-10(x-5.5)2+2402.5
∵a=-10<0
∴x=5.5时ymax=2402.5
∵
0且x为整数
当x=5时，50+x=55,
y=2400,
当x=6时，50+x=56,
y=2400,
∴55和56的定价都可以，每个月可以获得的最大利润为2400元。
最大利润问题
问题分析
【解答】
（3）当y=2200时，
-10x2+110x+2100=2200
解得
：x1=1,
x2=10
当x=1时
,50+1=51(元）,
当x=10时,
50+10=60（元）
当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰好为2200元
∴当
51≤x≤60
,每个月的利润不低于2200元，即y≥2200
最大利润问题
作业练习
某商场销·售山花纯牛奶,已知进价为每箱40元,
要求每箱售价在40元～70元之间.市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
最大利润问题
课堂小结
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
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