高一数学测试卷
答案和解析
【答案】
5.D
6
7.A
8.
9.A
10.B
13.①⑤
14.10√3n海里
15.617-n215n53
n2-6n+18n≥4
17.解:由题意知,所求几何体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面
87cm2,S國自侧=357Cm2,S圆台底=25rCm
故所求几何体的表面积为68rcm2
由V台=×[mx2+√(x×2×(x52)+x53]×4=527(m2)
V
球=了×23×2=3n(cm2)
所以所求几何体的体积为V台一V球=527-37=3(Cm)
18.解:(1)因为C=2A
所以sinC=sin2A=2
sinaloa
由正弦定理—=
得cosA=
余弦定理cosA=92+c-a,
得a(b2+c2-a2)=bc2
由a=4b=6,
又
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可得c=2√10
(2)由余弦定理cosC=c2+b2-21
又sin2C+cos2C=1,0
得
所以△ABC的面积S=
absinc=3√15
19.解:(1)设第n年小轿车排出的二氧化碳的吨数为an(n∈N
则
12000
13000
显然其构成首项为a1=4,公差为d=a2-a1=-的等差数列
记其前n项和为S…,则S10=10×4+-12×2=55
所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨
(2)记第n年林木吸收二氧化碳的吨数为bn(n∈N),
则b1=1×1.8,b2=1×(1+10%×1.8,b3=1×(1+10%2×1
显然其构成首项为b1=1.8,公比为q=11的等比数列,
记其前n项和为Tn
由题意,有T
8x1-1)=18×(11-1)≥5
解得n≥15
所以林木至少生长15年,其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量
20.解:联立1与2的方程
x+3y-8=0解得(x=1
l1,l2的交点M为(12)
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(1)当直线l的斜率不存在时,不满足题意,
故可设所求直线/的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0
P(04)到直线l的距离为2
=、k+,解得k=0或
直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0
(2)过点M(12)且与x+3y+1=0平行的直线l的斜率为-3
所求直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0
21.解:(1)证明:∵点G是DC的中点,AB=CD=2EF,AB∥/EF
EF/DG且EF=DG,
四边形DEFG是平行四边形,
FG//DE
又FG￠平面AED,EDc平面AED
FG/平面AED
(2)证明:平面ABFE⊥平面ABCD,AD⊥AB
AD⊥平面BAF
又ADc平面DAF
平面DAF⊥平面BAF
(3):平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD=AB,∠EAB=90°,EAc平面ABFE
EA⊥平面ABCD
EF/AB,EF￠平面ABCD,ABc平面ABCD
EF//平面ABCD
F到平面ABCD的距离为E到平面ABCD的距离EA
VD-AFC=Vp-ADC=S△ADC·EA=2××1×2×1=
第3页,共4页高一数学测试卷
范围:必修2第一、二、三章和必修5第一、二章
选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.下面的几何体中是棱柱的有()
印①
①国
④
⑤
C.5个
2.下列说法中,不正确是(
平行于同一个平面的两平面平行
B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,必定与另一个也相交
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行,必定与另一条也平行
3.下列说法中正确的是()
A.经过定点P0(x0y)的直线都可以用方程y-y=k(x-x0)来表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示
C.不经过原点的直线都可以用方程x+2=1来表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1y1),P2(x2y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x
x1)(y2-y1)来表示
4.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离是()
ZAt
V
B
C.4√2
D.2V2
5.已知如图,六棱锥P-
ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面
ABCDEF则下列结论不正确的是
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A.CD//平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF/平面PABD.CF⊥平面PAD
B)4÷80A
C
D
6.已知点A(5,2),B(-14),则线段AB的垂直平分线的方程为(
A.x-3y+7=0B.3x-y-3=0C.3x+y-7=0D.3x-y-7=0
7.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得建筑物顶端的仰
角分别为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为
A.(30+30√3)mB.(30+153mC.(15+303)mD.(15+153)
8.若Sn是等差数列{an}的前n项和,若点(S3S8)在直线y=x+10上,则S1的值为()
A.12
D.44
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,把{Sn}的前n项和称为“和谐和”,用Hn来表示,对于an=3n,
其“和谐和”Hn等于(
C
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2=2,则△ABC的形状一定是()
直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
11.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若csB+boC=√2,且b2+c2-a2=√2bc,
D
12.过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()
A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=0
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若直线m被两平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段长为2V2,则直线m的
倾斜角可以是:①15;②30°;(345;④60;⑤75
其中正确答案的序号是
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