人教版八年级下册数学18．1．2 平行四边形的判定（第一课时）课件 （共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学18．1．2 平行四边形的判定（第一课时）课件 （共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-10 23:16:17 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
知识回顾
平行四边形的定义:
------
有两组对边平行的四边形是平行四边形。
用符号表示：
∵
AB
∥CD,AD
∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
平行四边形的性质
∠ABC=
∠CDA
∠BAD=
∠DCA
∠BAD+∠ABC=180°
你能说出下列命题的逆命题吗？逆命题是否成立？
原命题：平行四边形的对边相等
原命题：平行四边形的对角线互相平分
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
原命题：平行四边形的对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究1：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥
CD
,
AD∥
BC
先连接AC,再证∠1=
∠3,
∠
2=∠4
△ABC≌△CDA
(SSS)
解：
是平行四边形,理由如下：
连结AC，
AB=CD
(已知)
AC=CA
(公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
在△ABC和△CDA中,
∴
∠1=∠3
,
∠
2=∠4
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
1
2
3
4
判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
探究2
已知：四边形ABCD中，OA=OC
OB=OD，
求证：四边
形ABCD是平行四边形。
分析：
AB∥
CD
,
AD∥
BC
要证：四边形ABCD是平行四边形
解：
是平行四边形。理由如下：
在△ABO和△CDO中,
AO=CO（已知）
∠AOB=∠COD
（对顶角相等）
BO=DO（已知）
∴△ABO≌△CDO
(SAS)
∴
∠ABO=∠ODC
∴AB∥
CD
∴四边形ABCD是平行四边形
同理可证：△ADO≌△CBO
∴
∠DAO=∠BCO
∴AB∥
CD
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AO=CO
BO=DO
判定定理：
思考：如图，已知四边形ADCB中，
∠A=
∠c,
∠B=
∠D,那么四边形ABCD是平行四边形吗？
几何语言描述判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理：
∠A=
∠c
∠B=
∠D
ABCD
探究3
已知：四边形ABCD中，AB=CD，
AB∥CD
试问：四边
形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
B
解：
连接AC
A
C
D
1
2
是平行四边形，理由如下：
∵
AB∥
CD
∴
∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
(已知）
∠BAC=∠ACD
（已证）
AC=CA
（公共边）
∴△ABC≌△CDA
(SAS)
∴
∠1=∠2
∴
AD∥
BC
又∵
AB∥
CD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
ABCD
AD
BC
例：已知平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD
BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC
∵
DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF
DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
课堂练习：
如图，在四边形ABCD中，
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
8
4
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
60
120
60
点评：两组对角相等的四边形是平行四边形
6
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角分别互补的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
∠ABC=
∠CDA
∠BAD=
∠DCA
∠BAD+∠ABC=180°
∠BCD+∠ABC=180°
归纳小结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
作业布置
一、第47页练习：
1、2、4题
二、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
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再
见
知识回顾
平行四边形的定义:
------
有两组对边平行的四边形是平行四边形。
用符号表示：
∵
AB
∥CD,AD
∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
平行四边形的性质
∠ABC=
∠CDA
∠BAD=
∠DCA
∠BAD+∠ABC=180°
你能说出下列命题的逆命题吗？逆命题是否成立？
原命题：平行四边形的对边相等
原命题：平行四边形的对角线互相平分
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
原命题：平行四边形的对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究1：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥
CD
,
AD∥
BC
先连接AC,再证∠1=
∠3,
∠
2=∠4
△ABC≌△CDA
(SSS)
解：
是平行四边形,理由如下：
连结AC，
AB=CD
(已知)
AC=CA
(公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
在△ABC和△CDA中,
∴
∠1=∠3
,
∠
2=∠4
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
1
2
3
4
判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
探究2
已知：四边形ABCD中，OA=OC
OB=OD，
求证：四边
形ABCD是平行四边形。
分析：
AB∥
CD
,
AD∥
BC
要证：四边形ABCD是平行四边形
解：
是平行四边形。理由如下：
在△ABO和△CDO中,
AO=CO（已知）
∠AOB=∠COD
（对顶角相等）
BO=DO（已知）
∴△ABO≌△CDO
(SAS)
∴
∠ABO=∠ODC
∴AB∥
CD
∴四边形ABCD是平行四边形
同理可证：△ADO≌△CBO
∴
∠DAO=∠BCO
∴AB∥
CD
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AO=CO
BO=DO
判定定理：
思考：如图，已知四边形ADCB中，
∠A=
∠c,
∠B=
∠D,那么四边形ABCD是平行四边形吗？
几何语言描述判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理：
∠A=
∠c
∠B=
∠D
ABCD
探究3
已知：四边形ABCD中，AB=CD，
AB∥CD
试问：四边
形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
B
解：
连接AC
A
C
D
1
2
是平行四边形，理由如下：
∵
AB∥
CD
∴
∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
(已知）
∠BAC=∠ACD
（已证）
AC=CA
（公共边）
∴△ABC≌△CDA
(SAS)
∴
∠1=∠2
∴
AD∥
BC
又∵
AB∥
CD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
ABCD
AD
BC
例：已知平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD
BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC
∵
DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF
DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
课堂练习：
如图，在四边形ABCD中，
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
8
4
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
60
120
60
点评：两组对角相等的四边形是平行四边形
6
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角分别互补的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
∠ABC=
∠CDA
∠BAD=
∠DCA
∠BAD+∠ABC=180°
∠BCD+∠ABC=180°
归纳小结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
作业布置
一、第47页练习：
1、2、4题
二、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！
再
见