北师大版八年级上册数学5.1认识二元一次方程组教案（表格式）

课题名称：5.1认识二元一次方程组
年级学科
八年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
这是八年级上学期第五章第一节的内容，涉及到四个概念及概念的应用。方程是刻画和研究现实世界的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常会发出疑问：用方程解决问题真的有那么神奇吗？本文就以一节具体的教学设计为例，谈谈在教学设计方面的一些方法和实践。
二、教学目标
知识目标：通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程（组）
及其解的含义。能力目标：学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程（组）
的解。情感、态度与价值观目标：学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。难点：能够判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
三、学习者特征分析
学生在七年级上册已经学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。　
四、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
(一)
引入：由《鸡兔同笼》在小学和中学不同的解决方式引入本课。本节相关知识点回顾：（1）什么叫方程？（2）什么是一元一次方程？（3）“一元”和“一次”分别指什么？?（4）什么是一元一次方程的解，如何解一元一次方程？
学生回答：
1、含有未知数的等式。2、一元一次方程的定义。
3、“一元”指一个未知数、“一次”指未知数的最高次数为1.4、一元一次方程的解及解方程的步骤。
通过让学生回忆一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。
（二）
实践探索活动一：探究二元一次方程的定义学生根据任务要求列出方程，教师巡视指导。自学展示：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
（1）老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？
（2）若老牛从小马的背上拿来1个包裹，这时他们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到怎样的方程？自主归纳：观察所列方程思考：方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?你能够类比一元一次方程的定义给符合以上两个条件的方程下个定义？思考：要判断一个方程是不是二元一次方程需要满足哪几个条件？应用概念；请判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.如果方程是二元一次方程，那么m=
、n=
。活动二：探究二元一次方程组的定义议一议：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？自主归纳：引导学生观察x+y=8和5x+3y=34的特征下定义。思考：要判断一个方程组是不是二元一次方程组需要满足哪几个条件？强调：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。应用概念：下列哪些是二元一次方程组
x-2y=0　
２x＋y＝１x－z=
3
３x＋１＝７x２＋y＝５
x＝５x－y＝１
y＝０
自学课本P103—104老牛小马和公园门票问题，找出列方程的依据并列出方程。x+1=2、x+1=2（y-1）、x+y=8、5x+3y=34两个未知数、次数是1、二元一次方程的定义。含有两个未知数、所含未知数的项的次数都是1。（1）判断正误，对于不是二元一次方程的要说明理由
。（2）思考、口述做题思路。自学课本P104议一议,思考：1．（1）两个方程中的x和y分别代表什么?（2）两个方程中x所代表的对象相同吗？y呢？2、二元一次方程组的定义。3、共含有两个未知数、两个一次方程。4、学生思考并做出选择，对于第4个选项要说出“是二元一次方程组”的理由自学课本P104议一议,思考：1．（1）两个方程中的x和y分别代表什么?（2）两个方程中x所代表的对象相同吗？y呢？2、二元一次方程组的定义。3、共含有两个未知数、两个一次方程。4、学生思考并做出选择，对于第4个选项要说出“是二元一次方程组”的理由
通过创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.通过提供大量操作、思考与交流的机会，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生在增加感性认识的基础上，帮助学生自主形成数学概念.?通过提供大量操作、思考与交流的机会，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生在增加感性认识的基础上，帮助学生自主形成数学概念.
（二）
实践探索活动三：探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义做一做：（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能
找到其他x，y值适合方程x+y=8吗？
（2）
x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
x=2，y=8呢？2、自主归纳：给出二元一次方程的解的定义并引导学生发现解的特征。思考：二元一次方程的解有几个？3、合作探究：（3）你能找到一组x，y的值，同时适合
方程x+y=8和5x+3y=34吗？4、自主归纳：
引导学生自己总结二元一次方程的解的定义。应用概念：下列4组数值中,哪些是二元一次方程x+y=7的解?x=-5
x=-3
x=-5
x=8y=-4
y=10
y=12
y=-1(2)二元一次方程组
的解是（
）x=2
x=3
x=2
x=4y=3
y=6
y=4
y=2
自学P105做一做，要求：1、（1）独立完成（1）—（2）题，用铅笔把答案写书上。（2）思考：对于第（1）（2）两题如何判断x和y是否适合方程？互相交流一下你们的看法。二元一次方程的解有无数个。小组内各成员对比一下第（3）题的结果，说说各自的办法。独立归纳二元一次方程组的定义。5、学生独立思考，做出选择后采用提问的方式个别展示。
本设计通过数学实验教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学原理，从而使理解更深刻?
（五）课堂小结：1、谈谈你本节课的收获和体会
学生独立思考本节课的收获，采用个别提问的方式展示。
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
六、教学板书
5.1认识二元一次方程组二元一次方程：含有一个未知数
3、
二元一次方程的解：无数解
含有未知数的最高次数为1
4、二元一次方程组的解：公共解二元一次方程组：共含有两个未知数两个一次方程