人教版八年级数学14.2.2完全平方公式教案（表格式）

课题名称：乘法公式（1）——完全平方公式
年级学科
八年级
教材版本
人教版
一、教学内容分析
运用完全平方公式进行简单的计算．完全平方公式的应用．
二、教学目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
三、学习者特征分析
学生刚刚学完平方差公式，不管是推导平方差还是完全平方公式，都是建立在多项式乘以多项式基础之上的，学生在得出公式上可能理解起来比较容易，但在公式的应用上可能存在一定的困难！
四、教学过程
新课引入——实践探索——例题教学——当堂练习——课堂小结——课后作业
五、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
同学们知道阿凡提的故事吗？从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
积极思考，回答问题——大多数学生凭直觉发表自己的观点．
以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．
二、实践探索
如图所示，大正方形的边长为
，面积为
．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是
、
、
、
．由此得到：(a＋b)2＝
．你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？(a＋b)2＝
．这个公式称为完全平方公式
（出示课题）
．
观察、思考、回答问题．在作业本上完成，一学生板演．
学生通过自己动手，
主动探索，在自己的实践中获得知识，
从而构建新的知识体系．
例1　计算：(a－b)2．分析：你准备如何来解决？有几种方法？由例1，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2．这个公式也称为完全平方公式．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．你能说出这两个公式的特点吗？根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．例2　用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；
（3）(－2a－5)2．第（1）题由学生口答，教师板书．第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充．例3　计算：（1）9982；
（2）20012．
学生思考尝试，相互补充．小组讨论总结，全班交流．读口诀，体会其内容．（2）、（3）两题由两个学生板演．独立思考，作业本上完成，两学生板演．
尝试多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性．把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系．朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情．规范格式，巩固公式．让学生在实践中体验“学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力．
当堂练习1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2．
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；
（4）(－a－1)2＝a2－2a－1．
3．用简便方法计算992．课堂小结这节课你有什么收获？开头的问题解决了吗？课后作业课本习题第1、3、4题．
四学生板演，由学生评价．学生思考后口答．学生尝试完成
进一步的应用，让学生更加熟练、准确地运用完全平方公式进行计算，起到强化和巩固的作用．与开始的问题相呼应，另外，阿凡提的最终选择给学生留下深刻的印象，避免了今后犯
(a＋b)2＝a2＋b2的错误．
六、教学板书(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
a
a
b
b