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三角形的内角和
四年级
数学
3个三角形、量角器、三角尺
关于三角形的内角和，你知道了什么？
还想提出什么数学问题？
什么是三角形的内角？
小丽
90°＋
30°＋
60°＝
180°
90°＋
45°＋
45°＝
180°
小明
所有直角三角形
的内角和都是
180°吗？
小明
小刚
所有三角形的内角和都是180°吗？
用什么方法可以验证？
研究三角形的内角和有
什么用？
小红
怎么验证？
小丽
量一量，算一算
拼一拼
小红
量一量，算一算
拼一拼
验证锐角三角形、直角三角
形和钝角三角形就可以了。
小强
过程记录下来。
所有三角形的内角和都是180°吗？
选择自己喜欢的方式验证，将验证的
交流分享
验证方法
小强
小丽
小强
小丽
小丽
？
？
小强
小强
小丽
量一量，算一算
小红
小红
小雅
小强
小红
拼一拼
小刚
小刚
小刚
1平角＝180°
小刚
小文
找直角三角形。
小文
找直角三角形。
小文
小刚
折一折
小雨
90°×
4
＝
360°
360°÷
2
＝180°
小雨
任意直角三角形的内角和都是180°。
小智
小智
180°×
2
＝360°
360°－
90°－
90°＝180°
为什么减去两个90°？
小明
180°×
2
＝360°
360°－
90°－
90°＝180°
小智
小明
直角三角形
锐角三角形
小智
继续研究
直角三角形
锐角三角形
折一折
量一量
算一算
拼一拼
转
化
直角三角形
锐角三角形
所有三角形的内角和都是180°吗？
折一折
量一量
算一算
拼一拼
转
化
直角三角形
锐角三角形
三角形的内角和是180°。
我的收获
小刚
猜想、验证
小强
三角形的内角和是180°。
小雅
四边形的内角和是多少度？
我的问题
作业
1.四年级数学下册教材
第69页
第1题。
2.四年级数学下册教材
第69页
第3题。
作业
3.四年级数学下册教材
第70页
第6题(1)
。
再
见第五单元第6课时：三角形的内角和
年级：四年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“三角形的内角和”是在学生已经认识了三角形，探索了三角形边的关系及三角形的分类基础上进行学习的，它有助于学生理解三角形的三个角之间的关系，也是进一步学习的基础。本节课的教学重点是：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等操作活动，引导学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°。学生在四年级上册学习“角的度量”及本单元“角的分类”中，测量过三角尺三个角的度数，具有量一量、算一算的研究经验，初步具备了合情推理的意识与能力。但在本课的学习过程中，学生在初步感受三角形的内角和大约是180°时，“量”中的误差会困扰学生。感受误差的真实存在，养成严谨的实验态度显得尤为重要。教学中,要让学生经历探索的过程，通过“量一量、算一算、拼一拼、折一折”等活动，用实验、推理等方法尝试验证三角形的内角和是180°，发展学生的空间观念和推理能力。
根据学生已有的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.大胆猜想：本节课借助学生已有的角的度量、三角形的分类及边的关系等数学活动经验，鼓励学生大胆猜想三角形的内角和是180°，从而激发学生的研究兴趣、探究热情，并将学生的思考引向深入。
2.实验验证：通过动手操作、观察、思考、想象等活动，学生可以利用直观实验的方法进行验证，也可以借助图形之间的关系进行推理，在亲身经历“做数学”的过程中进行数学的“再创造”，获得三角形的内角和是180°的结论。
3.鼓励质疑：遵循学生的学习路径，鼓励学生积极思考，大胆质疑。从量一量、算一算不同类型三角形的内角和度数，初步感受三角形的内角和大约是180°，到用实验的方法验证结论；从利用长方形与三角形的关系，得到“任意直角三角形的内角和为180°”，到根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。鼓励学生大胆质疑，引发学生新的思考。
二、教学目标
1.通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等数学活动，探索、发现三角形的内角和是180°。（重点）
2.通过猜测、验证、推理与交流等数学活动，经历自主探究的学习过程，发展空间观念和推理能力。（难点）
3.激发探究兴趣，在学习中感受数学的科学性、严谨性，形成良好的数学学习习惯。
三、教学过程
（一）聚焦问题，引发猜想
1.揭示课题，提出问题：关于三角形的内角和，同学们已经知道了什么？还有什么问题？
预设1：什么是三角形的内角？
师：我们常常说的三角形有3个角，指的就是三角形的内角。
预设2：
90°＋30°＋60°＝180°
90°＋45°＋45°＝180°
学习角的度量时，我测量过三角尺上各个角的度数。通过计算我发现不一样的两个直角三角形，它们的内角和都是180°。是不是所有直角三角形的内角和都是180°？
预设3：刚才同学猜想直角三角形的内角和是180°，那我也想问问，是不是所有的三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，它们的内角和都是180度吗？
预设4:如果所有三角形的内角和都是180°，用什么方法可以验证？研究三角形的内角和有什么用？
2.聚焦研究问题：所有三角形的内角和都是180°吗？用什么方法可以验证？
（二）自主探究
验证猜想
1.独立思考，动手实验。
（1）讨论方法：
提问：要想验证三角形的内角和是180°，你打算用什么方法进行验证？
预设：量一量、算一算或者拼一拼等方法。
提问：如果用量一量、算一算或者拼一拼等方法进行验证，大家认为应该研究哪几类三角形就能验证“所有三角形的内角和都是180°”呢？
预设：只要验证锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了，因为三角形按角可以分成这三类。
（2）独立验证：
（出示学习单）选择你喜欢的方法验证“三角形的内角和是180°”，将验证的过程记录下来。
2.交流分享，鼓励质疑。
（1）量一量、算一算：
学生作品：
质疑：为什么先测量、再计算求出三角形的内角和，其结果不一定是180°？（感受误差的真实存在。）
小结：通过用量一量、算一算的方法进行验证，只能得到三角形的内角和大约是180°。
（2）拼一拼：
学生作品：
预设：我验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每个三角形的三个内角拼在一起都可以拼出一个平角。
（3）折一折:
学生作品：
预设：用折一折的方法进行验证，可以说明三角形的内角和是180°。
师：同学们也用折一折的方法实验一下，看看在折的过程中，你能一下就拼出平角吗？
（再次实验，用折一折的方法验证。）
（4）利用长方形推算直角三角形的内角和。
学生作品：
90°×4＝360°
360°÷2＝180°
小结：利用长方形内角和是360°，得到任意直角三角形的内角和都是180°。
（5）根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。
学生作品：
180°×
2
＝
360°
360°－
90°
－
90°＝
180°
①提问：结合图和算式，你能读懂这个同学的想法吗？
预设：把一个锐角三角形通过画高的方法，分成了两个直角三角形，两个直角三角形的内角和一共是360°。中间的两个直角不是锐角三角形的内角，要减去，所以这个锐角三角形的内角和是180°。
②追问：看到这种方法，你是否有进一步的思考或新的猜想呢？
猜想：用这种方法，能不能说明任意锐角三角形的内角和都是180°呢？
③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明任意锐角三角形的内角和也是180°。
3.梳理方法，形成结论：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折以及利用推理分析等活动，得出“三角形的内角和是180°”。
（三）回顾反思，拓展提升
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？
2.结合学生提出的“四边形的内角和是多少度”等问题，说明在今后的学习中会继续研究。
（四）作业布置
1.数学书第69页第1题。
2.数学书第69页第3题。
3.数学书第70页第6题：（1）猜一猜。
