华东师大版八年级下册数学18．2．1 平行四边形的判定课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
18.2.1
平行四边形的判定
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
O
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC，OB=OD
a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(定义)
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵
AD∥CB，AB∥D
C，
　　
∴
四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
例1、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵
∠A=∠C，
∠B=∠D
∴
2(∠A+∠B)=360°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD//BC
同理
AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA(S.S.S)
∴∠1=
∠2，
∠3=∠4
(全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是
平行四边形)
命题：
平行四边形的判定方法2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
?
探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
探
从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内：
这组对边平行
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
证
∵
AD∥CB，AD=
BC，
　　
∴
四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
　　　　　　　　　　　　　
数学语言：
“平行且相等”常用符号“　”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB　CD”
读作：“AB平行且等于CD”
平行四边形的判定方法3
如图，在
ABCD中，点E、F分别在结边BC和DA上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.
例2
E
F
证：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB，即AF∥CE
∵AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
(1)若AB∥CD,补充条件_____,
使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥CB
或者AB=CD
AD∥CB
或者AB=CD
练
填空：
C
B
D
A
你学到了哪些判定定理？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得