北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质同步练习题（含答案）

平行四边形的性质
一．选择题
1．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是（　　）
A．61°
B．63°
C．65°
D．67°
2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝7cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40°
B．50°
C．130°
D．150°
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（　　）
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
5．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　）
A．10
B．14
C．20
D．22
6．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是（　　）
A．18
B．28
C．36
D．46
7．如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（　　）
A．
B．2
C．2
D．4
8．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14
B．13
C．12
D．10
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（　　）
A．6cm
B．9cm
C．3cm
D．12cm
10．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（　　）
A．6
B．12
C．18
D．24
11．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
12．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　
　．
13．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为　
　．
14．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是　
　cm．
15．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是　
　．
16．如图，?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　
　．
17．E为?ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝　
　．
18．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10cm，AD＝6cm，则AO＝　
　cm．
19．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，AM＝1，AN＝2，∠MAN＝60°，则AB的长为　
　．
三．解答题
20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5．求四边形EFCB的周长；
（3）若S四边形CFEB＝10，求S?ABCD的值．
22．如图，在?ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．
求证：△ABE≌△CDF．
23．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．
求证：BE＝DF．
24．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．
25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF．
26．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．
27．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，
（2）若∠DAB＝108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．D．
3．B．
4．C．
5．B．
6．C．
7．B．
8．C．
9．A．
10．B．
11．D．
二．填空题
12．8．
13．5．
14．2或7．
15．16．
16．8．
17．51°．18．4．
19．．
三．解答题
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC．
又∵∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠ADF＝∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．∴AF＝CE．
∴AB﹣AF＝CD﹣CE即DE＝FB．
又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△EAO和△FCO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE＝FO．
（2）∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，
∴四边形BCFE周长＝BC+CF+EF+BE＝BC+AB+EF＝12．
（3）∵△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△OFC，∴S四边形BCFE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD＝20．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，
∵点E，F分别为边BC，AD的中点，∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，∴OE＝OF，
在△BEO和△DFO中，，
∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．
25．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BF＝ED，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．
26．证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，
∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，
又∵AE＝CF，∴DE＝BF，
在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．
27．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．
∴△ABE的周长为AB+AC＝10，根据平行四边形的对边相等得，
平行四边形ABCD的周长为2×10＝20cm．
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵△ACE是等腰三角形，
∴∠CAE＝∠ACB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠DAB＝∠BAE+∠CAE+∠CAD＝3∠CAD＝108°，
∴∠ACB＝∠CAD＝36°．