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华师版数学七年级上2.14近似数导学案
课题
2.14
近似数
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、理解近似数的概念
；
2、能按要求四舍五入求近似数
重点
难点
能按要求四舍五入求近似数
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本66-68页，回答下列问题：
1、什么是准确数与近似数？？
2、下列说法中，错误的是．
A.
精确到十位
B.
万精确到万位
C.
近似数和表示的意义不同
D.
用科学记数法表示的数，其原数是25000
合
作
探
究
探究一：
(1)统计班上喜欢看球赛的同学的人数.
(2)量一量本册数学课本的宽度.
班上喜欢看球赛的同学的人数是35，则35这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少。
课本的宽为18.4
cm，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察不可能非常细致，因此与实际宽度常会有一点偏差。
什么是准确数与近似数？
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗
?
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.
我们都知道：π=3.14159…
什么是精确度呢
?
探究二：
计算中我们需对π取近似数:
π≈3.1415926…
π≈3
(精确到个位
）
π≈3.1(
精确到0.1，或叫精确到十分位）
π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位）
π≈3.142(精确到0.001，或叫精确到千分位）
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫精确到万分位）
，……
一般地，一个近似数四舍五人到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
例如，小明的身高为1.70米，1.
70这个近似数精确到百分位.
例1
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)
132.4;
(2)
0.
0572.
探究三：
例2
用四舍五人法，按括号中的要求对下列各数取近似数:
(1)
0.340
82(精确到千分位);
(2)
64.
8(精确到个位);
(3)
1.
5046(精确到0.01);
(4)
130
542(精确到千位).
例2的小题(4)中，如果把结果写成131
000,会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31
x
105
,就确切地表示精确到千位。
有一些量，我们或者很难测出它们的准确值，或者没有必要算得它们的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食计算，
那么可以估计出每天要调运5万千克粮食。
又如：某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游。为估计需租用客车的辆数，计算得112
+45
=
2.
488..，就不能用四舍五人法，而要用“进一法”即应租用3辆客车。
在实际生活中取近似数时，不一定总是按“四舍五入”法确定，有时会用到“进一法”或“去尾法”。
易错点：
①取近似数时四舍五入到哪一位，我们就说此数精确到哪一位。
②按照精确度确定的近似数的末位数如果是0，不能随便丢掉。
③带单位的数和用科学计数法表示的数，在确定精确度时可先还原，再看末尾数字对应的数位。
④在实际生活中取近似数时，不一定总是按“四舍五入”法确定，有时会用到“进一法”或“去尾法”。
当
堂
检
测
下列各数表示正确的是
A.
B.
用四舍五入法精确到
C.
用四舍五入法精确到十分位
D.
近似数和精确度相同
2、下列说法中，错误的是．
A.
精确到十位
B.
万精确到万位
C.
近似数和表示的意义不同
D.
用科学记数法表示的数，其原数是25000
3、数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是(
)
A.
3.05≤a<3.15
B.
3.14≤a<3.15
C.
3.144≤a<3.149
D.
3.0≤a≤3.2
4、中秋节放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
问超市A和外公家C相距多少千米？
若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．精确到升
课
堂
小
结
1、什么是准确数与近似数？
2、什么是精确度？
参考答案
自主学习：
1、准确数———与实际完全符合的数
近似数———与实际非常接近的数
2、解：是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B.万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C.近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D.其原数为25000，所以D选项的说法正确．
故选B．
合作探究：
探究一：
准确数———与实际完全符合的数
近似数———与实际非常接近的数
3层楼高约为10米
我国人口总数约为12.9533亿
精确度—
表示近似数与准确数的接近程度
探究二：
解：
(1)
132.
4精确到十分位(即精确到0.1).
(2)0.0572精确到万分位(即精确到0.0001).
探究三：
解(1)
0.34082≈0.341.
(2)
64.8≈65.
(3)
1.
5046≈1.50.
(4)
130542≈1.31
x
105.
当堂检测：
1、解：，故此选项错误；
B.用四舍五入法精确到，故此选项错误；
C.用四舍五入法精确到十分位，故此选项正确；
D.近似数和的精确度不相同，故此选项错误．
故选C．
2、解：是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B.万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C.近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D.其原数为25000，所以D选项的说法正确．
故选B．
3、解：当a舍去百分位得到3.1，则它的最大值小于3.15；
当a的百分位进1得到3.1，则它的最小值是3.05，
所以a的范围是3.05≤a<3.15，
故选A．
4、
解：(1)点A、B、C如图所示：
(2)AC=|6-(-4.5)|=10.5(千米)．
故超市A和外公家C相距10.5千米；
(3)6+1.5+12+4.5=24(千米)，
24×0.08=1.92≈1.9(升)．
课堂小结：
1、准确数——与实际完全符合的数
近似数——与实际非常接近的数
2、精确度——表示近似数与准确数的接近程度
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精品试卷·第
2
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（共
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2.14
近似数
数学华师版
七年级上
3.1415保留1位小数，结果是？
3.1415保留2位小数，结果是？
3.1415保留3位小数，结果是？
复习导入
复习导入
3.1415保留1位小数，结果3.1
3.1415保留2位小数，结果3.14
3.1415保留3位小数，结果3.142
新知讲解
做一做
(1)统计班上喜欢看球赛的同学的人数.
(2)量一量本册数学课本的宽度.
新知讲解
班上喜欢看球赛的同学的人数是35，则35这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少。
课本的宽为18.4
cm，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察不可能非常细致，因此与实际宽度常会有一点偏差。
新知讲解
什么是准确数
与近似数？
准确数———与实际完全符合的数
近似数———与实际非常接近的数
新知讲解
在实际生活中，我们常会遇到或用到近似数，
例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，小李家的写字台长120厘米，这里的960、120都是近似数。
我们来看两个例子
新知讲解
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗
?
3层楼高约为10米
我国人口总数约为12.9533亿
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.
我们都知道：π=3.14159…
新知讲解
新知讲解
什么是精确度呢
?
精确度—
表示近似数与准确数的接近程度
新知讲解
计算中我们需对π取近似数:
π≈3.1415926…
π≈3
(精确到个位
）
π≈3.1(
精确到0.1，或叫精确到十分位）
π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位）
π≈3.142(精确到0.001，或叫精确到千分位）
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫精确到万分位）
，……
新知讲解
一般地，一个近似数四舍五人到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
例如，小明的身高为1.70米，1.
70这个近似数精确到百分位.
概括
新知讲解
例1
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到
哪一位?
(1)
132.4;
(2)
0.
0572.
解：
(1)
132.
4精确到十分位(即精确到0.1).
(2)0.0572精确到万分位(即精确到0.0001).
新知讲解
变式、(1)近似数2.50万精确到________位；
(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米=_____________纳米。
解：(1)近似数2.50万精确到百位．
故答案为百；
(2)25米=2.5×1010纳米．
故答案为2.5×1010．
新知讲解
例2
用四舍五人法，按括号中的要求对下列各数取近似数:
(1)
0.340
82(精确到千分位);
(2)
64.
8(精确到个位);
(3)
1.
5046(精确到0.01);
(4)
130
542(精确到千位).
新知讲解
解(1)
0.34082≈0.341.
(2)
64.8≈65.
(3)
1.
5046≈1.50.
(4)
130542≈1.31
x
105.
取一个精确度到某一位近似数时，应是挨着这一位后面的第一个数字进行四舍五入，在后面的数字不用考虑。
注意：按照精确度确定的近似数的末位数如果是0，不能随便丢掉。
新知讲解
变式
1、用四舍五入法将5.4903取近似数并精确得到0.001，得到的值是
__________
．
2、将6049000精确到万位后用科学记数法表示为_______．
解：
1、用四舍五入法将5.4903取近似数并精确到0.001，得到的值是5.490．
2、6.05×106
新知讲解
注意
(1)例2的小题(4)中，如果把结果写成131
000,会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31
x
105
,就确切地表示精确到千位。
新知讲解
注意
(2)有一些量，我们或者很难测出它们的准确值，或者没有必要算得它们的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
新知讲解
例如，
某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。
如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食计算，
那么可以估计出每天要调运5万千克粮食。
新知讲解
又如：某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游。为估计需租用客车的辆数，计算得112
+45
=
2.
488..，就不能用四舍五人法，而要用“进一法”即应租用3辆客车。
在实际生活中取近似数时，不一定总是按“四舍五入”法确定，有时会用到“进一法”或“去尾法”。
易错点：
①取近似数时四舍五入到哪一位，我们就说此数精确到哪一位。
②按照精确度确定的近似数的末位数如果是0，不能随便丢掉。
③带单位的数和用科学计数法表示的数，在确定精确度时可先还原，再看末尾数字对应的数位。
④在实际生活中取近似数时，不一定总是按“四舍五入”法确定，有时会用到“进一法”或“去尾法”。
新知讲解
课堂练习
1、下列各数表示正确的是(
)
A.
57000000=57×106
B.
0"."
0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015
C.
1"."
804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8
D.
近似数1.
8和1.80精确度相同
课堂练习
解：A.57000000=5.7×107，故此选项错误；
B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016，故此选项错误；
C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，故此选项正确；
D.近似数1.8和1.80的精确度不相同，故此选项错误．
故选C
课堂练习
2、下列说法中，错误的是(
)
A.
3.14×103精确到十位
B.
4.609万精确到万位
C.
近似数0.8和0.80表示的意义不同
D.
用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000
课堂练习
解：A.3.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B.4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C.近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D.2.5×104其原数为25000，所以D选项的说法正确．
故选B．
课堂练习
3、数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是(
)
A.
3.05≤a<3.15
B.
3.14≤a<3.15
C.
3.144≤a<3.149
D.
3.0≤a≤3.2
课堂练习
解：当a舍去百分位得到3.1，则它的最大值小于3.15；
当a的百分位进1得到3.1，则它的最小值是3.05，
所以a的范围是3.05≤a<3.15，
故选A．
拓展提高
4、中秋节放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．(1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
7
8
拓展提高
(2)问超市A和外公家C相距多少千米？
(3)若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．(精确到0.1升)
拓展提高
解：(1)点A、B、C如图所示：
(2)AC=|6-(-4.5)|=10.5(千米)．
故超市A和外公家C相距10.5千米；
(3)6+1.5+12+4.5=24(千米)，
24×0.08=1.92≈1.9(升)．
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
7
8
A
C
B
小明家
课堂总结
1、什么是准确数与近似数？
准确数——与实际完全符合的数
近似数——与实际非常接近的数
2、什么是精确度？
精确度——表示近似数与准确数的接近程度
板书设计
课题：2.14
近似数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、准确数与近似数
二、精确度
作业布置
基础作业：
课本P68练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P68练习第4、5题
