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华师版数学七年级上3.1.1
用字母表示数导学案
课题
3.1.1
用字母表示数
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、能用字母表示常用的数量关系；
2、探索一般规律用字母表示数。
重点
难点
能用字母表示常用的数量关系
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本82-84页，回答下列问题：
1、你能用字母表示有理数的运算律吗
?
2、
某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费元，如果某出租车行驶，则司机应收费单位：元?
?
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据
（单位
:
厘米
）
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
?
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数
，那么对应的弹起高度为________厘米。
这里我们用字母b表示下落高度以后，得出表示弹起高度的式子b
反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系
?
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）如果用
a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为a+b=
b+a
（2）乘法交换律可以表示为
ab=
ba
你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗?
(2)某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大
米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元?
购买这种大米2千克需付款4.8x2=9.6(元);
购买这种大米2.5千克需付款4.8
x2.5=12(元);
购买这种大米5千克需付款________________(元);
购买这种大米10千克需付款_______________
(
元)
;
如果用字母n表示购买这种大米的千克数,那么需付款4.8n(元).
用这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数。
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，
则有长方形的面积公式:
S=ab.
探究二：
我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表
。
探究三：
例1
填空
(1)
某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山___________公顷。
(2)
每本练习本m元，甲买了5本，乙买
了32
本，两
人一共花了__________元。甲比乙多花了__________元
(3)1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是___________米/秒。
(1)式子中出现的乘号，通常写作“●”或省略不写，如这里5×n常写作5●n或5n；
(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如
5n一般不写成n5；
(3)除法运算写成分数形式，如1500
+t通常写作
(t≠0)。
这里标明t≠0是什么意思?
当
堂
检
测
1、
一个长方形的周长为20,其中它的长为a,那么该长方形的面积是(
)
A.20a
B.a(20-
a)
C.10a
D.
a(10-a)1
2、
用含字母的式子表示:
(1)两个数a,
b的和的一半是_______。
(2)一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字是b，则这个两位数是_______。
(3)产量由a千克增长10%，就达到_______千克;
(4)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需金额为_______元。
3、用一根长为
a(单位:
cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方式向外等距扩1cm,得到新的正方形，则这根铁丝需增加(
)
A.4cm
B.8cm
C.
(a+
4)cm
D.
(a+
8)
cm
4.窗户的形状如图所示(图中长度单位:
cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是
a
cm，计算(结果保留π):
(1)窗户的面积;
(2)窗户的外框的总长.
课
堂
小
结
１、字母可以表示什么？
2、数与字母相乘时注意什么？
（1）乘号通常省略；
（2）数字写在字母前；
（3）带分数化为假分数写在字母前；
（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；
（5）除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
参考答案
自主学习：
1、
乘法交换律可以表示为
ab=
ba
乘法交换律：
a×b=b×a
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
2、解：根据题意知，司机应收费，
故选：A．
合作探究：
探究一：
乘法交换律：
a×b=b×a
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
4.8
×5=24
探究二：
探究三：
(1)5n
(2)(5m+2n）
(5m-2n）
(3)
分母不能为0
当堂检测：
1、解:长方形的宽是:x20-a=
10-
a,
则长方形的面积是:
a(10-
a).
故选D.
2、解:
(1)根据题意得，两个数a,
b的和的一半是:(a+b);
(2)解:十位数字为a,个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为:
10a+b.
(3)根据题意得，增长20%以后的产量为:
(1+
20%)a=
1.2a千克.
(4)解:
一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元,购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(a+3b)元.
3、解:根据题意得
这根铁丝需增加:
4(a+2)-4a=
4a+8
-4a=8;
故选B.
4解:
(1)庙户的面积是:
4a2
+πa2
÷2
=4a2
+0.5πa2
=(4+0.5π)a2(cm)
答:窗户的面积为(4+0.5π)a2cm
(2)窗户的外框的总长是:
2ax3+πa
=6a+πa
=(6+
π)a(cm)
答:窗户的外框的总长为(6+x)acm.
课堂小结：
1、任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律
2、（1）乘号通常省略；
（2）数字写在字母前；
（3）带分数化为假分数写在字母前；
（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；
（5）除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
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精品试卷·第
2
页
（共
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3.1.1
用字母表示数
数学华师版
七年级上
新知导入
如果青蛙有n只，这首儿歌该怎么唱？
新知讲解
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据
（单位
:
厘米
）
下落高度
40
50
80
100
150
弹起高度
20
25
40
50
75
新知讲解
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
?
新知讲解
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数
，那么对应的弹起高度为________厘米。
这里我们用字母b表示下落高度以后，得出表示弹起高度的式子
b
反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系
?
新知讲解
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）如果用
a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为a+b=
b+a
（2）乘法交换律可以表示为
ab=
ba
新知讲解
你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗
?
新知讲解
乘法交换律：
a×b=b×a
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
新知讲解
(2)某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大
米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元?
购买这种大米2千克需付款4.8x2=9.6(元);
购买这种大米2.5千克需付款4.8
x2.5=12(元);
购买这种大米5千克需付款________________(元);
购买这种大米10千克需付款_______________
(
元)
;
如果用字母n表示购买这种大米的千克数,那么需
付款4.8n(元).
4.8
x5=24
4.8
x10=48
新知讲解
用这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数。
新知讲解
概括
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，
则有长方形的面积公式:
S=ab.
新知讲解
我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表
。
图形名称
示意图
面积公式
长方形
S=ab
正方形
三角形
S=a2
新知讲解
图形名称
示意图
面积公式
平行四边形
梯形
圆
S=ah
S=πr2
数和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示，但数字要写在字母的前面
。
新知讲解
例1
填空
(1)
某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山___________公顷。
5n
新知讲解
(2)
每本练习本m元，甲买了5本，乙买
了32
本，两
人一共花了__________元。甲比乙多花了__________元
(3)1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是___________米/秒。
(5m+2n）
(5m-2n）
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
新知讲解
注意
(1)式子中出现的乘号，通常写作“●”或省略不写，如这里5×n常写作5●n或5n；
(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如
5n一般不写成n5；
(3)除法运算写成分数形式，如1500
+t通常写作
(t≠0)。
新知讲解
这里标明t≠0
是什么意思?
分母不能为0
课堂练习
1.一个长方形的周长为20,其中它的长为a,那么该长方形的面积是(
)
A.20a
B.a(20-
a)
C.10a
D.
a(10-a)1
解:长方形的宽是:
x20-a=
10-
a,
则长方形的面积是:
a(10-
a).
故选D.
课堂练习
2.
用含字母的式子表示:
(1)两个数a,
b的和的一半是_______。
(2)一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字是b，则这个两位数是_______。
(3)产量由a千克增长10%，就达到_______千克;
(4)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需金额为_______元。
课堂练习
解:
(1)根据题意得，两个数a,
b的和的一半是:(a+b);
(2)解:十位数字为a,个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为:
10a+b.
(3)根据题意得，增长20%以后的产量为:
(1+
20%)a=
1.2a千克.
(4)解:
一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元,购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(a+3b)元.
3.用一根长为
a(单位:
cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方式向外等距扩1cm,得到新的正方形，则这根铁丝需增加(
)
A.4cm
B.8cm
C.
(a+
4)cm
D.
(a+
8)
cm
课堂练习
课堂练习
解:根据题意得
这根铁丝需增加:
4(a+2)-4a=
4a+8
-4a=8;
故选B.
4.窗户的形状如图所示(图中长度单位:
cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是
a
cm，计算(结果保留π):
(1)窗户的面积;
(2)窗户的外框的总长.
拓展提高
拓展提高
解:
(1)庙户的面积是:
4a2
+πa2
÷2
=4a2
+0.5πa2
=(4+0.5π)a2(cm)
答:窗户的面积为(4+0.5π)a2cm
拓展提高
(2)窗户的外框的总长是:
2ax3+πa
=6a+πa
=(6+
π)a(cm)
答:窗户的外框的总长为(6+x)acm.
课堂总结
１、字母可以表示什么？
任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律
2、数与字母相乘时注意什么？
（1）乘号通常省略；
（2）数字写在字母前；
（3）带分数化为假分数写在字母前；
（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；
（5）除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
板书设计
课题：3.1.1
用字母表示数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、用字母表示数
?
二、例题讲解
作业布置
基础作业：
课本P84练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P84练习第2题
