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华师版数学七年级上2.11
有理数的乘方导学案
课题
2.11
有理数的乘方
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、有理数的乘方的运算；
2、有理数乘方中符号的应用。
重点
难点
有理数乘方中符号的应用
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本57-58页，回答下列问题：
1、我们已经学过平方和立方，怎样表示？请同学们填写？
a·a
记作______，读作____的平方(或a
的___次方)
a·a·a
记作______，读作____的平方(或a
的___次方)
2、若，下列各式成立的是
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
一般地n个相同的因数相乘：a·a·…·a
，记作an
你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗？
例如
2×2×2=23
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
an中，a叫做底数，n叫做指数。
an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3。23读作2的3次方，
或
2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是
81指数1通常省略不写。
探究二：
23与32的一样吗？为什么？
例
计算
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
（-2）3与-23的意义是否相同？
（-2）4与-24呢？
根据有理数乘法法则：我们有，
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：
1、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
2、通常指数为1时可省略不写。
3、-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1。
当
堂
检
测
1、-(-3)2
的运算结果是(
)
A.
6
B.
-6
C.
9
D.
-9
2、当a<0时，下列各式：①a2>0；②a3=-a3；③a2=(-a)2；④｜a｜=-a.其中正确的有(
)
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
3、在有理数|-1|、(-1)2020、-(-1)、(-1)2019、-|-1|中负数有几个(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是(
)
A.
2
B.
4
C.
8
D.
6
课
堂
小
结
1、幂的符号法则是？
2、幂的符号法则要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、a2
a
2
a3
a
3
2、解：只有时才成立，故本选项错误；
B.只有时才成立，故本选项错误；
C.一定成立，故本选项正确；
D.x为负数时，不成立，故本选项错误．
故选C．
合作探究：
探究一：
正方形的面积=a2
正方体的体积=a3
探究二：
23中，底数是2，指数是3
32中，底数是3，指数是2
解：（1）（-2）3
=（-2）×（-2）×（-2）=-8
（2）（-2）4
=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
（3）（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32
-23读作23的相反数，而（-2）3读作-2的三次方。
-24读作24的相反数，而（-2）4读作-2的四次方。
当堂检测：
1、解：an
表示n个a相乘；由此可知-(-3)2=-9，
故选D．
2、解：当a<0时，下列各式
①a2>0，①正确；
②a3<0，-a3>0，②错误；
③a2=(-a)2，正确；
④｜a｜=-a，正确．
故正确的有3个．
故选B
3、解：|-1|=1，是正数，
(-1)2020=1，是正数，
-(-1)=1，是正数，
(-1)2019=-1，是负数，
-|-1|=-1，是负数，
综上所述，负数有2个．
故选C．
4、解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2017÷4=504…1，
2018÷4=504…2，
∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2，
22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
2+4=6．
故22017+22018的末位数字是6．
故选：D．
课堂小结：
1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。
2、
a、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
b、通常指数为1时可省略不写。
c、-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1。
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精品试卷·第
2
页
（共
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2.11
有理数的乘方
数学华师版
七年级上
新知导入
1个细胞20分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
新知讲解
在小学里，我们已经学过平方和立方，怎样表示？请同学们填写。
a·a
记作______，读作____的平方(或a
的___次方)
a·a·a
记作______，读作____的平方(或a
的___次方)
a2
a
2
a3
a
3
一般地n个相同的因数相乘：
a·a·…·a
，记作an
新知讲解
n个
新知讲解
你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗？
正方形的面积=a2
边长a
正方体的体积=a3
新知讲解
例如
2×2×2=23
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4
新知讲解
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
an中，a叫做底数，n叫做指数。
an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
新知讲解
an
底数
指数
幂
新知讲解
例如，23中，底数是2，指数是3。23读作2的3次方，
或
2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是
81指数1通常省略不写。
新知讲解
23与32的一样吗？为什么？
23中，底数是2，指数是3
32中，底数是3，指数是2
新知讲解
例
计算
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
解：（1）（-2）3
=（-2）×（-2）×（-2）=-8
（2）（-2）4
=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
（3）（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32
新知讲解
（-2）3与-23的意义是否相同？
（-2）4与-24呢？
-23读作23的相反数，而（-2）3读作-2的三次方。
-24读作24的相反数，而（-2）4读作-2的四次方。
新知讲解
根据有理数乘法法则：我们有，
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
新知讲解
变式
计算：
下列每对数中，不相等的一对是(
)
A.
(-2)4和-24
B.
(-2)3和-23
C.
(-2)2和22
D.
|-2|3和23
新知讲解
解：A、(-2)4=24，24和-24互为相反数，选项正确；
B、(-2)3=-23，选项错误；
C、(-2)2=22，选项错误；
D、|-2|3=|2|3，选项错误．
故选A．
注意：
1、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
2、通常指数为1时可省略不写。
3、-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1。
新知讲解
课堂练习
1、-(-3)2的运算结果是(
)
A.
6
B.
-6
C.
9
D.
-9
解：an
表示n个a相乘；由此可知-(-3)2=-9，
故选D．
课堂练习
2、当a<0时，下列各式：①a2>0；②a3=-a3；③a2=(-a)2；④｜a｜=-a.其中正确的有(
)
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
课堂练习
解：当a<0时，下列各式
①a2>0，①正确；
②a3<0，-a3>0，②错误；
③a2=(-a)2，正确；
④｜a｜=-a，正确．
故正确的有3个．
故选B．
课堂练习
3、在有理数|-1|、(-1)2020、-(-1)、(-1)2019、-|-1|中负数有几个(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
课堂练习
解：|-1|=1，是正数，
(-1)2020=1，是正数，
-(-1)=1，是正数，
(-1)2019=-1，是负数，
-|-1|=-1，是负数，
综上所述，负数有2个．
故选C．
拓展提高
4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是(
)
A.
2
B.
4
C.
8
D.
6
拓展提高
解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2017÷4=504…1，
2018÷4=504…2，
∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2，
22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
2+4=6．
故22017+22018的末位数字是6．
故选：D．
课堂总结
1、幂的符号法则是？
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。
2、幂的符号法则要注意什么？
a、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
b、通常指数为1时可省略不写。
c、-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1。
板书设计
课题：2.11
有理数的乘方
?
教师板演区
?
学生展示区
一、幂的符号法则
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P58练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P55练习第3、4题
