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2.13
有理数的混合运算
数学华师版
七年级上
新知导入
请同学们回忆一下，加法、减法、乘法、除法运算法则？
?
结果的符号
结果的绝对值
同号两数相加
取相同的符号
加数绝对值
相加
异号两数相加
取较大绝对值加数的符号
较大绝对值减去较小绝对值
两数相减
减去一个数等于加上这个数
的相反数，将加减法统一成加法。
类型
结果
复习导入
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
复习导入
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
复习导入
复习导入
下面的算式中有哪几种运算?
这个算式中含有有理数的加减乘除乘方等多种运算，它是有理数的混合运算。
新知讲解
如何进行有理数的混合运算呢？
新知讲解
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
新知讲解
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.
新知讲解
指出下列各算式的运算顺序
（1）6÷（3×2）；
（2）6÷3×2；
（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；
（4）
（5）
（6）
新知讲解
解：
（1）6÷（3×2）
先算乘，再算除
（2）6÷3×2
先算除，再算乘
（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；
先算乘除，再算加减
新知讲解
（4）
先算乘方，再算乘除，最后算减
（5）
先算括号里的，再算乘，最后算除
（6）
先算乘方，再算小括号里的，再算中括号里的，最后算减
新知讲解
思考
（1）
与
有什么不同？
（2）（-2）÷（2×3）与（-2）÷2×3有什么不同？
新知讲解
思考
（1）
与
有什么不同？
解：
先算括号里的减法，再算除
先算除，再算减
新知讲解
思考
（2）（-2）÷（2×3）与（-2）÷2×3有什么不同？
解：（-2）÷（2×3）先算乘法，再算除
（-2）÷2×3
先算除法，再算乘
新知讲解
例1
计算
解
新知讲解
变式
计算：(1)8+(-11)-(-5)
(2)-32×(-5)-90÷(-6)
解：
(1)原式=8-11+5
=13-11
=2
(2)原式=-9×(-5)+15
=45+15
=60
新知讲解
进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。
新知讲解
试一试
计算：
新知讲解
解：
=
=
=
=
新知讲解
例2
计算：
=
········（化除为乘）
=
······
（确定积的符号）
=
·········（先算乘方)
新知讲解
解
：
········(再做乘法)
········(最后做加减)
新知讲解
例3
计算：
解：原式
注意：有理数的混合运算涉及多种运算,
确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
新知讲解
新知讲解
例4
计算：
解：原式
=-3
新知讲解
方法二：
=-3
注意：
a
在运算过程中，巧用运算律，可简化计算。
b
运算过程中注意符号。
新知讲解
课堂练习
1、计算12÷(-3)-2×(-3)的值为(
)
A.
-18
B.
-10
C.
2
D.
18
解：12÷(-3)-2×(-3)=-4+6=2．
故选C．
课堂练习
2、现规定一种新的运算：a△b=ab+a-b，则2△(-3)=(
)．
A.
6
B.
-6
C.
1
D.
-1
解：2△(-3)=2×(-3)+2-(-3)=-1．
故选D．
课堂练习
3、计算(-10)2-(-3×2)2+(-2)3×10．
解：原式=100-(-6)2+(-8)×10
=100-36-80
=-16
课堂练习
4、对于有理数a，b，定义运算“?”：a?b=a×b-a-b．
(1)计算：3?(-5)的值．
(2)填空：4?(-2)___________(-2)?4(填“>”或“=”或“<”)．
(3)我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算“?”满足交换律吗？填空：a?b_________b?a(填“>”或“=”或“<”)．
课堂练习
解：
(1)
3?(-5)=3×(-5)-3-(-5)=-15-3+5=-13
(2)
4?(-2)=4×(-2)-4+2=-10
(-2)?4=-2×4-(-2)-4=-10
故答案为=
(3)
∵a?b=a×b-a-b，b?a=b×a-b-a，
∴a?b=b?a．
故答案为=．
拓展提高
5、对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-2b|
(1)计算2⊙(-3)的值
(
2
)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b
0
a
b
拓展提高
解：(1)根据题中的新定义得：2⊙(-3)，
=|2-3|+|2-2×(-3)|，
=|1|+|8|
=1+8，
=9
拓展提高
(2)由题意得：a⊙b=|a+b|+|a-2b|，
由图可知：b<0
|a|，
∴a+b<0，a-2b>0，
∴|a+b|+|a-2b|，
=-a-b+(a-2b)，
=-3b．
0
a
b
课堂总结
1、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序是什么？
(1)先乘方，再乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
2、在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
板书设计
课题：2.13
有理数的混合运算
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的混合运
算顺序
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P66练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P55练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.13有理数的混合运算导学案
课题
2.13
有理数的混合运算
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、说出有理数的混合运算的顺序
；
2、有理数的混合要合理运用运算率进行简化
重点
难点
有理数的混合要合理运用运算率进行简化
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本61-64页，回答下列问题：
1、有理数的混合运算，应按什么顺序进行？
2、计算的结果是
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
下面的算式中有哪几种运算?
如何进行有理数的混合运算呢？
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.
探究二：
进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。
探究三：
注意：有理数的混合运算涉及多种运算,
确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
注意：
a
在运算过程中，巧用运算律，可简化计算。
b
运算过程中注意符号。
当
堂
检
测
1、计算12÷(-3)-2×(-3)的值为(
)
A.
-18
B.
-10
C.
2
D.
18
2、现规定一种新的运算：a△b=ab+a-b，则2△(-3)=(
)．
A.
6
B.
-6
C.
1
D.
-1
3、计算(-10)2-(-3×2)2+(-2)3×10．
4、对于有理数a，b，定义运算“?”：a?b=a×b-a-b．
(1)计算：3?(-5)的值．
(2)填空：4?(-2)___________(-2)?4(填“>”或“=”或“<”)．
(3)我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算“?”满足交换律吗？填空：a?b_________b?a(填“>”或“=”或“<”)．
5、对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-2b|
(1)计算2⊙(-3)的值
(
2
)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b
课
堂
小
结
1、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序是什么？
2、在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
参考答案
自主学习：
1、
a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
b.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
c.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
2、解：．
故选C．
合作探究：
探究一：
这个算式中含有有理数的加减乘除乘方等多种运算，它是有理数的混合运算。
解：
（1）6÷（3×2）
先算乘，再算除
（2）6÷3×2
先算除，再算乘
（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；
先算乘除，再算加减
探究二：
探究三：
当堂检测：
1、解：12÷(-3)-2×(-3)=-4+6=2．
故选C．
2、解：2△(-3)=2×(-3)+2-(-3)=-1．
故选D．
3、解：原式=100-(-6)2+(-8)×10
=100-36-80
=-16
4、解：
(1)
3?(-5)=3×(-5)-3-(-5)=-15-3+5=-13
(2)
4?(-2)=4×(-2)-4+2=-10
(-2)?4=-2×4-(-2)-4=-10
故答案为=
(3)
∵a?b=a×b-a-b，b?a=b×a-b-a，
∴a?b=b?a．
故答案为=．
解：(1)根据题中的新定义得：2⊙(-3)，
=|2-3|+|2-2×(-3)|，
=|1|+|8|
=1+8，
=9
(2)由题意得：a⊙b=|a+b|+|a-2b|，
由图可知：b<0|a|，
∴a+b<0，a-2b>0，
∴|a+b|+|a-2b|，
=-a-b+(a-2b)，
=-3b．
课堂小结：
(1)先乘方，再乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
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精品试卷·第
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