河北省鸡泽一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

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2019—2020学年第二学期返校考试
高一数学试题
第I卷（选择题，共60分)
一、单选题（每小题5分，共60分）。
1.下列说法正确的是(
)
A.棱柱的各个侧面都是平行四边形
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥
3.在△ABC
中，角
A，B，C
成等差数列且
b=，则△ABC
的外接圆面积为（
）
A．4π
B．2π
C．3π
D．
4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为
2，这个球的表面积为
6，则这个正四棱柱的体积为(
)
A.1
B.
2
C.
3
D.
4
5.已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.
在空间中，下列命题正确的是（
）
A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等
B．两条异面直线所成的角的范围是
C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（
）
A.
B.
C.
D.
11．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
12.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（
）
A.
119
B.
121
C.
120
D.
122
第II卷（非选择题，共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．
14.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是______.
15.已知数列满足，则的最小值为_______.
16.已知正四面体
ABCD
的表面积为，E
为棱
AB
的中点，球
O
为该正四面体的外接球，则过点
E
的平面被球
O
所截得的截面面积的最小值为??????????．
三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）
17.(本题共10分）
如图所示，在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．
18.(本题共12分）
已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19.(本题共12分）
20.
（本题共12分）
中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值．
21.（本题共12分）
已知函数.
（1）在中，，求；
（2）若函数在上的值域为，求的最小值.
22.（本题共12分）
已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和为，证明．
高一数学试卷答案
1-5.ABDBD
6-10.CCBCD
11-12.DC
13.1500
14.答案：
解析：由题意知两个正数满足,
则,
当时取等号;∴的最小值是,
∵不等式恒成立,∴.
故答案为:
.
15.
.
16.
3
17.
证明：如图，连结BS，∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG//BS
又平面，平面，
直线EG//平面．
如图，连结SD，，G分别是DC、SC的中点，，
又平面，平面，
平面，
又直线平面，且直线平面EFG，直线平面EFG，
，
平面平面．
18.
解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，
由，，可得，
；
即有，，
则，
则；
，
则数列的前n项和为：
．
20.【详解】
；
(2)由，可得，
由余弦定理可得，
即有，当且仅当，取得等号．
则面积为．
即有时，的面积取得最大值．
21.解：（1）
由，
解得，所以
（2）由（1）知，
解得
即的最小值为
22.（1）当时，得，
当时，得
，
所以
（2）由（1）得：
，
又
①
得
②
两式相减得：
，
故
，
所以
.