湘教版数学九年级下册：2.7 正多边形与圆 同步练习

第2章　圆
2.7　正多边形与圆
1.
下面图形中，是正多边形的是(
).
A.
矩形　
B.
菱形　
C.
正方形　
D.
等腰梯形
2.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是(
)
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(
)
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4.
如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(
)
A.
R2－r2＝a2
B.
a＝2Rsin36°
C.
a＝2rtan36°
D.
r＝Rcos36°
5.
小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(
)
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
6.
已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(
)
A.1∶2∶
B.2∶3∶4
C.1∶∶2
D.1∶2∶3
7.
下列命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤正n边形的中心角是an＝，且正多边形的中心角与其每一个外角相等.其中真命题有(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.
如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为　
　.
9.
已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为　
　cm.
10.
如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为　
　cm.
11.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的周长为　
　cm.
12.
已知正六边形的边长为4，如图，求这个正六边形的边长a6，周长P6，面积S6.
13.
如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证：
(1)
AC∥DE；
(2)
ME＝AE.
14.
如图，点E、D分别是三角形ABC，正方形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点.
(1)
求图①中，∠APD的度数；
(2)
图②中，∠APD的度数为________，图③中，∠APD的度数为________；
(3)
根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题与结论；若不能，请说明理由.
答案：
1---7
CDCAB
DA
8.
π
9.
2
10.
3
11.
24
12.
解：过O作OG⊥AB于G，连接OA、OB，∴∠AOB＝＝60°.∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴a6＝4.P6＝4×6＝24.在Rt△OAG中，OA＝4，AG＝BG＝2，∴OG＝＝2，∴S6＝×4×2×6＝24.答：这个正六边形的边长是4，周长为24，面积为24.
13.
（1）
证明：∵正五边形，∴AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA.∵∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝36°.∵∠EAC＋∠BAC＝∠EAB＝108°，∴∠EAC＝72°.∵∠AED＝108°，∴∠EAC＋∠AED＝180°，∴AC∥DE.
（2）
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝108°，EA＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝36°，同理∠MAB＝36°，∴∠EMA＝72°，∠EAM＝72°，∴EM＝EA.
14.
解：(1)
正三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，又BE＝CD，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD.∵∠ABD＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＋∠BAE＝60°，即∠APD＝60°；　
(2)
90°；108°；　
(3)能.推广的问题与结论为点E、D分别为正n边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为.