人教版七年级数学下册9.1不等式课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组
9.1
不等式
学习目标
知识点1：不等式的定义
知识点2：不等式的性质
知识点3：不等式的解集
知识点4：在数轴上表示不等式的解集
知识点5：一元一次不等式的定义
知识点1：不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
例1：下列式子:（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）
x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
C
常见不等号：＞＜≤≥≠
例2：如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞33
B．t≤33
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
D
试一试：某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（　　）
A．320＜x＜340
B．320≤x＜340C．320＜x≤34:
D．320≤x≤340
D
知识点2：不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
例3．下列说法中，正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若
，则x＞﹣3
C．当x＜7时，3（x﹣7）＜0
D．当x＜0时，x2＜3x
C
例4：如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣b＞0
B．a﹣3＞b﹣3
C．2a＞2b
D．﹣3a＞﹣3b
D
例5：若x＞y+1，a＜3，则（　　）
A．x＞y+2
B．x+1＞y+a
C．ax＞ay+a
D．x+2＞y+a
D
例6：已知x＞y，且a是任意实数，下列结论：甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x＞a2+y；丁：a2x＜a2y，其中正确的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
C
试一试
用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　　
．
5a﹣6b≤0
如a＞b，则﹣1﹣a　　
﹣1﹣b．
<
由a＞b得到ac2＞bc2的条件是：c　　0．
≠
知识点3：不等式的解集
（1）不等式的解的定义：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的定义：
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（4）不等式的解和解集的区别和联系
不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
例7：如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是　　
．
a＜﹣1
不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+1＜0
例8：若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为（
）
例9：使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（
）　　
﹣1＜x＜0或0＜x＜1
解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数，
∴|x2|＜|x|，
∴|x|×|x|＜|x|，
∴|x|＜1且x≠0，
∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故答案是：﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
知识点4：在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
　　某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
例10：如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（
）
x＜2　
口诀解题：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
例11：如图，数轴上表示的是关于x的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为　　
．
2≤x≤3
“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
例12：若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是　　个．
5
解：由数轴知x可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2这5个，
知识点5：一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念
1：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
2：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．
例13：已知
是关于x的一元一次不等式，则m的值为　　．
4
例14：如果
是关于x的一元一次不等式，其解集为（
）
x＜-2
一元一次不等式需满足的三个条件是:
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1
3.未知数的系数不等于0
完成课后作业