(共15张PPT)
人教版八年级下册
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥EG∥AD，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
平行四边形在生活中无处不在
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件
同学们回顾一下，在小学是怎么定义平行四边形的？平行四边形又有什么样的特征？你能证明为什么具有这样的特征吗？
你能证明这些结论吗？
平行四边形相对的边称为
对边
相对的角称为
对角
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行
探究任务：
利用准备的学具，选择合理的探究方法
验证猜想，小组合作完成探究，组长组织组员展示。
探究内容：
平行四边形的边、角
有怎样的数量关系？
探究提示：
对于几何图形性质的探索发现，我们采用的主要方式有：
观察度量(直尺，量角器）；实验操作（拼接）；
图形变换（平移、翻折、旋转）；推理证明最为严谨。……
A
B
D
C
C
B
D
A
测量法
平移法
旋转法
用直尺,量角器等工具度量身边平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.
操作猜想
解决平行四边形的问题时，连结对角线
转化为两个全等的三角形进行解题。
拼图法
已知：
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA.
∵
∠3＝∠4
，∠1＝∠2
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
证明法
∠B＝∠D
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB＝CD，AD＝BC．
∠A=∠C,
∠B=∠D.
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
性质的简单应用
如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______
，∠C
=______
，
∠D
=______。
(2)若∠A+∠C
=
200°，则∠A=______
，∠B=______.
(3)若∠A:∠B=
5:4，
则∠C=______
，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,
则它的周长=
______.
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的
邻角互补；（3）平行四边形的对边相等
F
经
典
例
题
证明：
∵
四边形
ABCD是平行四边形
∴AD=CB,∠A=∠C
∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中
∠A=∠C
∠AED=∠CFB
AD=CB
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴
AE=CF
DE=BF
H
A
B
C
D
G
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则
GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则
DA=
HG
=CB.
（因为平行四边形的对边相等）
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
相等
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC
=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC
=
AB?BC,
=
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
练一练
平行四边形的性质
A层，例题再做一遍；
B层，拓展例题。(共21张PPT)
18.1.1（2）平行四边形的性质
——对角线的特征
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透
转化思想，
体会图形性质探究的一般思路.（难点）
边：①对边平行
②对边相等
角：对角相等
平行四边形
对角线：？
两组对边分别平行的四边形
回顾与思考
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
情境导入
平行四边形的对角线的性质
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
猜一猜：
量一量：
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，有什么发现?
猜想：OA=OC,OB=OD
新知探究
C
A
B
D
O
A
B
C
D
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
转一转：
拿出手中的两个全等平行四边形纸片，保持下面一张不动，将上面一张绕对角线交点旋转180°，有什么发现?
猜想：OA=OC,OB=OD
已知：如图：
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证：
四边形的问题转化为全等三角形的问题解决
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
□ABCD
∵
的对角线AC、BD相交于点O
∴
OA=OC，OB=OD.
归纳总结
平分
OC
OB
两条对角线的交点(或点O)
2
4
ah
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
例1：如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC于C.
求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
典例精析
10
8
8
例2
已知
ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵
ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
归纳
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=
2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∴AB+BC=50.
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，
∴AC=48cm，BD=24cm．
2.如图，
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（
）
A.
10
B.
14
C.
20
D.
22
B
B
C
D
A
O
1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（
）
A.对边相等
B.
对角相等
C.
对角线互相平分
D.
是轴对称图形
D
随堂练习
3.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是
（ ）
A.9
B.18
C.27
D.36
B
C
A
例3
如图，
ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD,
OD=OB,
∴OE=OF.
思考
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
拓展思考
如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
归纳
如例1
同易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
老人分地合理吗?
答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.
运用新知
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
