人教版 2020年中考数学冲刺复习精讲——三角形与动点问题课件（共15张PPT)

(共15张PPT)
三角形与动点
专题
课前准备：双色笔＋笔记本+作图工具
如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+
P
E的和最小，则这个最小值为________________.
最短路径问题（将军饮马问题）
如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+
P
E的和最小，则这个最小值为________________.
观察动画中三点的位置关系
连接BD，交AC于O
∵正方形ABCD,
∴OD=OB，AC⊥BD，
∵D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，
此时PD+PE最小,
在AC上取任何一点(如Q点),
QD+
QE都大于PD+
PE(BE),
∴此时PD+PE最小，此时PD+
PE=
BE
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE。
∴BE=
AB=√12
=2√3即最小值是2√3
,
已知A(4,3),B(6,1),在X轴上找一点P，使得PA-PB的值最大，则P点坐标为__________。
观察动画中三点的位置关系
当AB两点在直线的同侧时，三点位置有两种情况：
三点不在同一条直线上：那么构成了三角形，在三角形中，两条边的差：PA-PB＜第三边的长AB，
三点在同一条直线上：则AP-BP的值为AB，
综上所述：PA-PB的最大值为AB。
求法：P点坐标为AB的延长线与X轴的交点。求出AB的解析式，并求出当y=0时的x值。
已知A(4,3),B(6,1),在X轴上找一点P，使得PA-PB的值最大，则P点坐标为__________。
已知A(4,3),B(6,-1),在X轴上找一点P，使得PA-PB的值最大，则P点坐标为__________。
当AB两点在直线的同侧时，三点位置有两种情况：
三点不在同一条直线上：那么构成了三角形，在三角形中，两条边的差：PA-PB＜第三边的长AB，
三点在同一条直线上：则AP-BP的值为AB，
综上所述：PA-PB的最大值为AB。
求法：P点坐标为AB的延长线与X轴的交点。求出AB的解析式，并求出当y=0时的x值。
当AB两点在直线的异侧时，通过做任一个点的对称点B‘，实现两点同侧。
求法：P点坐标为AB'的延长线与X轴的交点。求出AB'的解析式，并求出当y=0时的x值。
举一反三
如图，在等边△ABC中，AB=4
，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______.
观察动画
如图，在等边△ABC中，AB=4
，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______.
当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度；
01
当点P与点B
(或C)重合时，BN
(
或CM)最长，
求出此时BN
(
或CM)的长度。
02
由此即可得出MN的取值范围.
03
如图1,当点P为BC的中点时，MN最短。
此时E.F分别为AB、AC的中点,
PE=1/2AC,PF=1/2AB,
EF=
1/2BC
,
MN=
ME+
EF十FN=
PE+
EF+
PF=6;
如图2，当点P和点B(或点C)重合时,此时BN(或CM)最长。此时G(H)为AB(AC)的中点，
CG=
2√3(BH=
2√3)，
CM=4√3
(BN=4√3).
故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4√3.
由对称可得：AM=AP=AN
图1
图2
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4
，点P是BC边上的动点（不与B、C重合），点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______.
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4
，点P是BC边上的动点（不与B、C重合），点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______.
观察动画
由上一个题启发，你怎么解决这个问题？
你还能怎么做？
由题意可知，AM=AN=AP,
在RT△AMN中，
转化为求线段AP的范围
。
当AP⊥BC时，AP最小;
当点P与点B重合时，AP最长，但是P不与点B重合，所以AP＜AB.
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4
，点P是BC边上的动点（不与B、C重合），点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______.