人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理同步测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理同步测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-10 23:16:21 | ||
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文档简介
17.1
勾股定理
同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝(
)
A.
11
B.
8
C.
5
D.
3
2.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是(
)
A.
B.
C.
D.2
3.设边长为3的正方形的对角线长为.下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是(
)
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④；
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为(
)
A.4
B.8
C.16
D.
6.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN＝(
)
A.
B.
C.
D.
第6题图
第7题图
7.如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝(
)
A.1
B.
C.
D.2
8.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为(
)
A.5
B.
C.
D.5或
9.某楼梯的侧面如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为(
)米.
A.
B.
C.4
D.6
第9题图
第10题图
10.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是(
)
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a＝4，b＝3则c＝__________.
12.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行
m.
第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
13.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800
cm2，则斜边长为
.
14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm，AB＝3cm，BC＝12cm，则四边形ABCD的面积
.
15.如图是外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为
mm.
16.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为
米(结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，＝1.73).
17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为
.
18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
.
第17题图
第18题图
第19题图
19.如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为
cm
20.一长方体容器(如图1)，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD＝
.
第20题图
三、解答题(共40分)
21.(10分)一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？
22.(10分)如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12
m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2
m，求BE的长度
23.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC＝2，求AD的长.
24.(10分)
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：BD＝AE．
(2)若线段AD＝5，AB＝17,求线段ED的长．
参考答案
1.C
2.B
3.C
【解析】由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a＝.因此
a＝3是无理数，说法正确；
a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确.
所以说法正确的有①②④.
故选C.
4.A.
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2＋BC2＝AB2，
∵BC＝12，AC＝9，
∴AB＝，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，
∴h＝.
故选A.
5.B
【解析】设其直角边长为x，则.
∴x2＝16，x＝4，则面积.
6.C.
【解析】连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝，
又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，
∴MN＝.
故选C.
7.D
【解析】根据已知条件AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，根据勾股定理可逐步求解：
AC＝＝＝；
AD＝＝＝；
AE＝＝＝2.
故选D.
8.D.
【解析】已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边，则第三边是斜边，长是＝5；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边，则第三边是直角边，长是.故答案选D.
9.B
【解析】根据∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝4米，则BC＝2米，AC＝2米，即红地毯的长度为(2＋2)米.
10.B
【解析】如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC＝
，在Rt△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝
.故选B.
11..
【解析】根据勾股定理可得.
12.10
【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，根据两棵树的高度差为10－4＝6m，间距为8m，运用勾股定理可将两点之间的距离求出小鸟至少飞行的距离＝＝10m.
13.20cm
【解析】设斜边长为xcm，由勾股定理知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以三边的平方和＝2x2＝800，
x2＝400故x＝20cm.
14.36
【解析】在Rt△ABD中，
BD＝
，则四边形ABCD的面积是S△DAB＋S△DBC＝
×3×4＋
×5×12＝36()，故答案为：36.
15.150
【解析】解：从图中可以看出AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，
∴AB＝
＝
＝
＝150.
16.2.9
【解析】∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝4米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC2＋MB2＝(2MC)2，MC2＋122＝(2MC)2，∴MC＝≈2.9(米)，故答案为：2.9.
17..
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，，即，解得x＝.故答案为：.
18.47.
【解设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2＝32＋52＝34；
y2＝22＋32＝13；
z2＝x2＋y2＝47；
即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2＝47.
19.10
【解析】本题首先将立体图形进行展开，得到平面图形，然后根据勾股定理进行计算最短距离.
20.
【解析】如图所示：
设DE＝x，则AD＝8－x，
根据题意得：(8－x＋8)×2×2＝2×2×5，
解得：x＝6，
∴DE＝6，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝
21.200km.
【解析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可.
解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，
AB＝160km，BC＝120km，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝
＝
＝200(km).
答：离出发点200km.
22.BE＝8
m
【解析】由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论.
解：∵从点A到点C共走了12m，AB＝12m，
∴BC＝10米，
∵h＝6米，
∴BE＝8米，
23.(1)
75°
；(2).
【解析】解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，
∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC.在Rt△ADC中.根据勾股定理，得AD2＋DC2＝AC2，∴2AD2＝4，∴.
24.
(1)证明过程见解析；(2)13
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACD＝∠DCE＝90°，从而说明∠ACE＝∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等，从而得到BD＝AE；(2)根据题意得出BD的长度，根据全等从而得到AE的长度以及∠EAD为直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的长度.
解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE．
(2)略.
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精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
勾股定理
同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝(
)
A.
11
B.
8
C.
5
D.
3
2.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是(
)
A.
B.
C.
D.2
3.设边长为3的正方形的对角线长为.下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是(
)
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④；
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为(
)
A.4
B.8
C.16
D.
6.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN＝(
)
A.
B.
C.
D.
第6题图
第7题图
7.如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝(
)
A.1
B.
C.
D.2
8.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为(
)
A.5
B.
C.
D.5或
9.某楼梯的侧面如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为(
)米.
A.
B.
C.4
D.6
第9题图
第10题图
10.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是(
)
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a＝4，b＝3则c＝__________.
12.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行
m.
第12题图
第14题图
第15题图
第16题图
13.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800
cm2，则斜边长为
.
14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm，AB＝3cm，BC＝12cm，则四边形ABCD的面积
.
15.如图是外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为
mm.
16.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为
米(结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，＝1.73).
17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为
.
18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
.
第17题图
第18题图
第19题图
19.如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为
cm
20.一长方体容器(如图1)，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD＝
.
第20题图
三、解答题(共40分)
21.(10分)一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？
22.(10分)如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12
m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2
m，求BE的长度
23.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC＝2，求AD的长.
24.(10分)
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：BD＝AE．
(2)若线段AD＝5，AB＝17,求线段ED的长．
参考答案
1.C
2.B
3.C
【解析】由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a＝.因此
a＝3是无理数，说法正确；
a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确.
所以说法正确的有①②④.
故选C.
4.A.
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2＋BC2＝AB2，
∵BC＝12，AC＝9，
∴AB＝，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，
∴h＝.
故选A.
5.B
【解析】设其直角边长为x，则.
∴x2＝16，x＝4，则面积.
6.C.
【解析】连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝，
又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，
∴MN＝.
故选C.
7.D
【解析】根据已知条件AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，根据勾股定理可逐步求解：
AC＝＝＝；
AD＝＝＝；
AE＝＝＝2.
故选D.
8.D.
【解析】已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边，则第三边是斜边，长是＝5；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边，则第三边是直角边，长是.故答案选D.
9.B
【解析】根据∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝4米，则BC＝2米，AC＝2米，即红地毯的长度为(2＋2)米.
10.B
【解析】如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC＝
，在Rt△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝
.故选B.
11..
【解析】根据勾股定理可得.
12.10
【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，根据两棵树的高度差为10－4＝6m，间距为8m，运用勾股定理可将两点之间的距离求出小鸟至少飞行的距离＝＝10m.
13.20cm
【解析】设斜边长为xcm，由勾股定理知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以三边的平方和＝2x2＝800，
x2＝400故x＝20cm.
14.36
【解析】在Rt△ABD中，
BD＝
，则四边形ABCD的面积是S△DAB＋S△DBC＝
×3×4＋
×5×12＝36()，故答案为：36.
15.150
【解析】解：从图中可以看出AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，
∴AB＝
＝
＝
＝150.
16.2.9
【解析】∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝4米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC2＋MB2＝(2MC)2，MC2＋122＝(2MC)2，∴MC＝≈2.9(米)，故答案为：2.9.
17..
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，，即，解得x＝.故答案为：.
18.47.
【解设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2＝32＋52＝34；
y2＝22＋32＝13；
z2＝x2＋y2＝47；
即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2＝47.
19.10
【解析】本题首先将立体图形进行展开，得到平面图形，然后根据勾股定理进行计算最短距离.
20.
【解析】如图所示：
设DE＝x，则AD＝8－x，
根据题意得：(8－x＋8)×2×2＝2×2×5，
解得：x＝6，
∴DE＝6，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝
21.200km.
【解析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可.
解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，
AB＝160km，BC＝120km，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝
＝
＝200(km).
答：离出发点200km.
22.BE＝8
m
【解析】由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论.
解：∵从点A到点C共走了12m，AB＝12m，
∴BC＝10米，
∵h＝6米，
∴BE＝8米，
23.(1)
75°
；(2).
【解析】解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，
∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC.在Rt△ADC中.根据勾股定理，得AD2＋DC2＝AC2，∴2AD2＝4，∴.
24.
(1)证明过程见解析；(2)13
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACD＝∠DCE＝90°，从而说明∠ACE＝∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等，从而得到BD＝AE；(2)根据题意得出BD的长度，根据全等从而得到AE的长度以及∠EAD为直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的长度.
解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE．
(2)略.
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