18.2.1 矩形的判定教学案例
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文档简介
《矩形的判定》教学案例
龙立炎
学习目标：
1.理解并掌握矩形的判定方法;
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
重难点：掌握矩形的判定定理
学习过程：
复习旧知
1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.
3.小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
二、合作探究
活动：探究矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
问：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∵AB∥DC
∴∠ABC+∠DCB=1800
∴∠ABC=900
∴平行四边形ABCD是矩形
知识要点：
一、矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
（学生动手自己画一个角是直角的四边形，两个角是直角的四边形………）
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
（提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证.）
二、矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形
.
几何语言：
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
例题
已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
（提示：题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单.）
证明：∵四边形ABCD是矩形；
∴OA=OC=OB=OC,AC=BD
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EG=FH
∴四边形EFGH是矩形.
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是
的平行四边形是矩形；
2、四个角都是
的四边形是矩形；
3、对角线
的四边形是矩形。或者说，对角线
的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法
：
从角的条件看
、
(
种)
从对角线的条件看
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（
）．
A、测量对角线是否相互平
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD
相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
教学反思
通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解“难点”的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
单位：锦屏县新化乡初级中学
龙立炎
学习目标：
1.理解并掌握矩形的判定方法;
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
重难点：掌握矩形的判定定理
学习过程：
复习旧知
1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.
3.小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
二、合作探究
活动：探究矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
问：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∵AB∥DC
∴∠ABC+∠DCB=1800
∴∠ABC=900
∴平行四边形ABCD是矩形
知识要点：
一、矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
（学生动手自己画一个角是直角的四边形，两个角是直角的四边形………）
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
（提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证.）
二、矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形
.
几何语言：
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
例题
已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
（提示：题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单.）
证明：∵四边形ABCD是矩形；
∴OA=OC=OB=OC,AC=BD
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EG=FH
∴四边形EFGH是矩形.
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是
的平行四边形是矩形；
2、四个角都是
的四边形是矩形；
3、对角线
的四边形是矩形。或者说，对角线
的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法
：
从角的条件看
、
(
种)
从对角线的条件看
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（
）．
A、测量对角线是否相互平
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD
相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
教学反思
通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解“难点”的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
单位：锦屏县新化乡初级中学