华东师大版八年级数学下册16．1．2分式的基本性质课件 （23张PPT）

(共23张PPT)
16.1
分式及其基本性质
2.分式的基本性质
八年级下册
复习
提问：
1.分数的基本性质是什么？
2.分式也有类似的性质吗？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质：
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据，也就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据.
作用
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
与
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为0”
(2)
与
(3)
与
(4)
与
判
断
填空，使等式成立.
⑴
（其中
x+y
≠0
）
⑵
想一想
反思：你是怎么想的？
约分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？
答：分式的基本性质
例3
约分：
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
例3
约分：
提示：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去，为此首先要找出分子与分母的公因式.如果分子或分母是多项式，则首先要因式分解.
约分后，分子和分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
约分是下一节分式的乘除运算的基础，分子、分母是多项式的，约分前必须将多项式分解因式，才能看清分子与分母的公因式.
(1)求分式
的最简公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x?,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x?y4z.
议一议
(2)求分式
与
的最简公分母.
＝－2x(x－2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到,
其中,系数取正数,取它们的积,
即
就是这两个分式的最简公分母.
2x(x＋2)
(x－2)
4x－2x?
＝
2x(2
－x)
x?－4
＝
(x＋2)(x
－2)
的最简公分母是________________.
(3)分式
a?－4a
＋4＝
(a
－2)?
4a?－8a
＋4＝
4(a
－1)?
3a
－
6＝
3(a
－2)
12(a
－2)?
(a
－1)?
通分
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
例4
通分：
(3)
,
∵
x?－y?＝____________,
x?
＋xy＝__________,
∴
与
的最简公分母为____________,
因此
＝________________,
＝________________,
(x＋y)(x－y)
x(x＋y)
x(x＋y)(x－y)
先把分母分解因式
练习1
军训期间，小华打靶的成绩是m发9环和n发7环，小华的平均成绩是每发多少环？
列式为：
练习2
约分：
（1）
；（2）
；（3）
.
练习3
通分：
（1）
；
（2）
.
解：
一、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
不为零的整式，分式的值不变.
课堂小结
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
作业布置