6.1 圆周运动—人教版（2019）高中物理必修第二册练习

1.圆周运动
一、单选题
1．
一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，周期为4s，在1s内质点的位移大小和路程分别是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．
如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．
如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　)
A．ωP<ωQ，vPB．ωP<ωQ，vP＝vQ
C．ωP＝ωQ，vPD．ωP＝ωQ，vP>vQ
4．
如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则(　　)
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．两轮转动的周期相等
D．A点和B点的向心加速度大小相等
5．
风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片
A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
6．
如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
A．
B．
C．
D．
7．
无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
(
)．
A．n2＝n1
B．n1＝n2
C．n2＝n1
D．n2＝n1
二、多选题
8．
半径为r=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是(
)
A．
B．
C．
D．
9．
图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为rA，从动轮的半径为rB．主动轮上C点半径为rC．已知主动轮转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（
）
A．B点的转速为
B．B点线速度为
C．C点线速度为
D．C点角速度为
10．
摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　)
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3
B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9
C．转速增加后，滑块B先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
11．
如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的
A．角速度之比
B．角速度之比
C．线速度之比
D．线速度之比
12．
如图所示，半径为R的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹沿筒截面的直径方向从左侧射入，再从右侧射出，发现两弹孔在同一竖直线上，相距h。若子弹每次击穿薄圆筒前后速度不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（
）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹的初速度大小为
C．圆筒转动的周期可能为
D．圆筒转动的周期可能为
三、解答题
13．
如图所示，一半径R＝0.4
m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上方h＝0.8
m处有一水平轨道，O′点左侧x0＝2
m处有一质量m＝1
kg的小球在F＝4.25
N的水平恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到O′点时撤走外力F，小球从O′点离开轨道，此时圆盘半径OA恰与小球的速度平行，且OA与速度都沿x轴正方向，g取10
m/s2。为了保证小球刚好落在A点，则：
(1)小球与水平面的动摩擦因数为多少？
(2)圆盘转动的角速度应为多大？
14．
如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
在我国南方山区有一种简易水轮机，如下图所示
，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成．取g＝10
m/s2，求：
（1）水流的初速度v0大小
（2）若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m?看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R
＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
参考答案
1．C
【解析】
位移是指从初位置到末位置的有向线段，当质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动时，1s内质点的位移大小R；经过的总的路程为。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
2．B
【解析】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则：ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，故ω3=.
A.
，与结论不相符，选项A错误；
B.
，与结论相符，选项B正确；
C.
，与结论不相符，选项C错误；
D.
，与结论不相符，选项D错误；
3．C
【解析】
由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP=ωQ；同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由可知，Q点的线速度大，即υP＜υQ．故选C.
【点睛】
解决本题的突破口在于P、Q两点的角速度相同，然后熟练掌握匀速圆周运动的各物理量之间公式即可．
4．B
【解析】
轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以，故A错误；根据和，可知A、B两点的角速度之比为2∶1；由，所以转速也是2∶1，故B正确；据和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得两轮的转动周期为1∶2，故C错误；由，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度不等，故D错误．
5．B
【解析】
根据题意，从图（b）可以看出，在时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为，叶片转动速率为：，故选项B正确．
6．B
【解析】
棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即，所以，故B正确．
7．A
【解析】
由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，选项A正确．
8．ABC
【解析】
小球平抛运动的时间为
小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有
t=nT=n
解得
ω＝，n=1，2，3…．
当n=1时，ω=8πrad/s：当n=2时，ω=16πrad/s
故D正确，ABC错误。
此题选项不可能的选项故选ABC。
9．AD
【解析】
D、A和C两点为同轴转动的两点，则角速度相等有；故D正确.
C、根据线速度和角速度关系可知故C错误.
B、A点和B点为皮带传送的两点，则线速度相等，有；故B错误.
A、由，解得：；故A正确.
故选AD.
10．ABC
【解析】
假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲·3R＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据an＝ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误；故选ABC.
11．AD
【解析】
【详解】
AB、板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA：ωB＝1：1，故A正确，B错误；
C、根据几何关系得板上A、B的轨道半径之比为1：，所以线速度之比vA：vB＝1：，故C错误，D正确。
12．AC
【解析】
A
B．子弹在圆筒中做平抛运动，在竖直方向有
在水平方向上有
则子弹的初速度为
选项A正确，B错误；
C
D．因为两弹孔在同一竖直线上，所以有
故
当时
当时
。
选项C正确，D错误；
故选AC。
13．(1)0.4　
(2)5kπ
rad/s，其中k＝1，2，3
【解析】(1)小球离开点后做平抛运动，若正好落在A点，则：，
得到：
则小球由P到点的过程中，由运动学公式得：
由牛顿第二定律得：
可以得到：；
(2)为了使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，
即有：，其中
即，其中。
14．
【解析】
A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA=ωr，周期，
A从图示位置运动到最低点的时间
，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度，运动的时间
，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有：vB=vA=at　解得：
，（n=0，1，2…）
15．(1)7.5m/s(2)12.5rad/s
【解析】
（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，在竖直方向有：
代入数据解得：s
由合速度与分速度的关系有：
解得：v0=7.5m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
m/s
设轮子转动的角速度为，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同，则有：
rad/s
16．（1）（2）7.2
m（3）a1
="
1.75"
m/s2或者a2
="
2.25"
m/s2
【解析】
试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得
故转盘的角速度
（2）匀加速过程m=4m
vc
=at=4m/s
平抛过程得t2=0．8s
x2=
vc
t2
=
4×0．8m=3.2m
故L=x1
+
x2=7．2m
（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
得
解得
解得a2=2m/s2