6.3 向心加速度—人教版（2019）高中物理必修第二册练习

3.向心加速度
一、单选题
1．
下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
2．
如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．A、B是鸟上两点，则在摆动过程中（　　）
A．A、B两点的线速度大小相同
B．A、B两点的向心加速度大小相同
C．A、B两点的角速度大小相同
D．A、B两点的向心加速度方向相同
3．
一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度大小逐渐减小．汽车转弯时的加速度方向，可能正确的是
A．
B．
C．
D．
4．
如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点、距轴为r；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点；小轮半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则
下列说法错误的是（）
A．a点与d点的向心加速度大小之比为1：4
B．a点与c点的线速度之比为1：1
C．c点与b点的角速度之比为2：1
D．b点与d点的周期之比为2：1
5．
有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　
　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
6．
如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　）
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
二、多选题
7．
如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块运动的角速度为2
rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π
s
C．小物块在t=s内通过的位移大小为m
D．小物块在π
s内通过的路程为零
8．
下图为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3:1，后轮直径为660mm，当脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，后轮边缘处A点的线速度和向心加速度为(　　)
A．v＝9.90
m/s
B．a＝148.50
m/s2
C．v＝4.95
m/s
D．a＝74.25
m/s2
9．
如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
10．
如图所示，一个球绕中心轴线以角速度ω做匀速圆周运动，则（
）
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若，则a、b两点的线速度之比
D．若，则a、b两点的向心加速度之比
11．
甲、乙两球分别做不同半径的匀速圆周运动，它们的向心加速度a随半径r变化关系如图所示，甲的图线是正比直线，乙的图线是反比曲线．则
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
12．
一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（　　）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
三、解答题
13．
如图所示当质量分别为m1和m2的两球以等角速度ω绕轴在光滑平面上旋转时，突然烧断绳L1的瞬时，m1的加速度大小是多少？方向怎样？
一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，试求：
（1）
圆环上P、Q两点的线速度大小之比为多少？
（2）
若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是多少？
15．
如图甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示.求：
(1)汽车转弯所用的时间；
(2)汽车行驶的速率.
16．（2020·全国高一课时练习）将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物，人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200
m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样（感受到的向心加速度）？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
参考答案
1．C
【解析】
ABC．向心加速度表示做圆周运动的物体速度方向改变的快慢，选项AB错误，C正确；
D．匀速圆周运动的向心加速度大小不变方向不断变化，选项D错误；
故选C.
2．C
【解析】
【分析】
A、B在同一轴上转动角速度相等，根据v=rω比较线速度大小关系；根据a=rω2比较向心加速度大小关系．
【详解】
A、B在同一轴上转动角速度相等，故C正确；由图可知A的转动半径大于B的转动半径，根据v=rω可知A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；由图可知A的转动半径大于B的转动半径，根据a=rω2可知A点的向心加速度大于B点的加速度，且方向不同，故BD错误．所以C正确，ABD错误．
【点睛】
解决本题的关键知道线速度、角速度、加速度的关系，以及知道共轴转动，角速度相等．
3．C
【解析】
【详解】
汽车从M点运动到N，做曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，加速度方向与合力方向同向，所以选项ABD错误，选项C正确．
故选C．
4．A
【解析】
【分析】
根据题中“靠轮传动装置”可知，本题考察共轴传动和摩擦传动问题，应用线速度、角速度、向心加速度等知识分析计算．
【详解】
B：小轮与右轮间靠摩擦传动不打滑，两轮边缘上点的线速度大小相等，即.故B项正确．
C：、、，据可得，；a、b两点均在右轮上，；所以.故C项正确．
D：大轮与小轮同轴传动，则；又，所以.据可得，.故D项正确．
A：、，则；又、；据可得，.故A项错误．
本题选错误的，答案是A.
5．B
【解析】
【详解】
点火后，火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化比较快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速运动，加速度为零，故C错误；太空中的空间站绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，选项D错误；故选B．
【点睛】
解决本题的关键知道加速度的物理意义，掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系．
6．D
【解析】
【详解】
A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以
va∶vc＝1∶2
A错误。
B．角速度之比为
B错误。
CD．设轮4的半径为r，则
即
aa∶ac＝1∶8
C错误，D正确。
故选D。
7．AB
【解析】
【分析】
根据可得角速度,根据求周期,根据求线速度,根据求路程
【详解】
A．依据a＝ω2R，物块运动的角速度：，故A符合题意；
B．周期，所以B选项是符合题意；
C．根据，知内通过的位移大小,故C不符合题意；
D．小球在内通过的路程为，故D不符合题意.
8．CD
【解析】
A、C、踏板与链轮同轴转动，角速度相等，飞轮与后轮同轴转动，角速度相等．而链轮和飞轮用链条连接，线速度相等，所以可知飞轮的角速度为踏板角速度的3倍，即为15rad/s，根据v＝rω，则后轮的线速度为v=4.95
m/s，故A错误，C正确．B、D、向心加速度为a＝vω＝4.95m/s×15
rad/s＝74.25
m/s，则B错误，选项D正确．故选CD．
【点睛】本题关键是明确：同轴传动角速度相等，同缘传动线速度相等；然后结合向心加速度公式列式求解．
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．AB两点所在的轮，属于皮带传动模式，则，根据可知，，A错误，B正确．
CD．BC两点所在的轮，属于同轴传动模式，则，根据知，，C错误，D正确．
故选BD.
【点睛】
本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，要根据条件，灵活选择公式的形式．
10．BD
【解析】
【详解】
AB．共轴转动的各点角速度相等故a、b两点的角速度相等，但运动半径不等，所以线速度不等，故A错误，B正确；
C．设球的半径为R，当时，a的转动半径
b的转动半径为R，根据
可知，故C错误；
D．根据
可知，故D正确。
故选BD。
11．BC
【解析】
【详解】
AB、由于甲图是过原点的直线,说明a与r成正比,由向心加速度的公式a=rω2可知，乙球的角速度不变，故A错误、B正确；
CD、由于乙图为双曲线的一个分支,说明a与r成反比,由向心加速度的公式a=v2/r可知，甲球的线速度大小不变，故C正确、D错误．
故选BC．
12．AC
【解析】
【分析】
【详解】
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．
13．m1的加速度大小是，方向背离圆心，指向m2
【解析】
【详解】
解：由题意可知，球受到的弹簧弹力充当球做圆周运动的向心力，设弹簧弹力为，满足：
绳子烧断的瞬间，、两球都由弹簧的弹力提供加速度，对球：
解得：，方向背离圆心，指向
14．
m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为，所以Q点转动的半径
P点转动的半径
根据v=ωr得：
即圆环上P、Q两点的线速度大小之比是
；
(2)根据
代入数据可得：．
15．（1）10s
（2）10m/s
【解析】
（1）由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t=10s
（2）汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s
由an=r，可得：r=63.7m
由an=，解得v=10m/s
16．，超重的感觉。
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知人所受的向心加速度为时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有
又因为
联立两式得
。
当转速超过上述值后，向心加速度将大于，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人们会有超重的感觉。