6.4生活中圆周运动—人教版（2019）高中物理必修第二册练习

4.生活中的圆周运动
一、单选题
1．
冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．
飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g=10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为（
）
A．100m
B．111m
C．125m
D．250m
如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（
）
A．15m/s
B．20
m/s
C．25m/s
D．30
m/s
公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力
C．汽车所需的向心力就是地面对车的支持力
D．为了防止爆胎，车应低速驶过
5．
如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
6．
如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r
=1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（
）
A．1rad/s
B．
C．
D．5rad/s
二、多选题
7．
一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（
）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
8．
如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ(mg＋m)
D．受到的合力方向斜向左上方
9．
有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
10．
如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则(???)
A．选择路线①,赛车经过的路程最短
B．选择路线②,赛车的速率最小
C．选择路线③,赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
11．
下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是
A．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用。
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
12．
如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示．则（
）
A．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
13．
质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（
）
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
14．
如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力不变
三、解答题
15．
杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在
竖直面内做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5
kg，绳长L＝60
cm.求：(
)
(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3
m/s时，水对杯底的压力大小．
16．
如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小．
17．
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，设运动员的最大的速度为v，则：，解得：安全速度的最大值．故B项正确，ACD三项错误．
【点睛】
运动员在水平面上做圆周运动的向心力是由运动员受到的冰给运动员的静摩擦力提供的，能够提供的最大的向心力就是最大静摩擦力，此时的速度就是最大的速度．
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
飞机俯冲到最低点时支持力最大，根据牛顿第二定律有，，所以，故圆弧轨道的最小半径为125m．
故选C
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据牛顿第二定律得
即
解得
当支持力为零，有
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
ABC.在最低点，根据牛顿第二定律知：地面对车的支持力与车的重力的合力提供了向心力，设桥对车的支持力为N，有，所以，根据牛顿第三定律得：车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对桥的压力大于重力，ABC错误
D.为了防止爆胎，应减小桥对车的支持力N，，所以应该减小速度，D正确
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．
因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．
6．C
【解析】
【详解】
对物体受力分析如图：
受重力G，弹力N，静摩擦力f.ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
由于；由以上式子，可得
故选C．
7．AC
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示
向心力
得：
，
A、由于球A运动的半径大于B球的半径，A球的角速度必小于B球的角速度，A球的线速度必大于B球的线速度，故A正确，B错误；
C、由周期公式
，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C正确；
D、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D错误．
故选AC．
8．CD
【解析】
【详解】
A、向心力的大小，故A错误．B、C、根据牛顿第二定律得，则．所以滑动摩擦力，故B错误，C正确．D、由于重力支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物体合力的方向斜向左上方．故D正确．故选CD．
【点睛】
解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
9．BD
【解析】
【详解】
A．当汽车在拱桥顶端时，根据牛顿第二定律则有
可得
根据牛顿第三定律可得汽车通过拱桥的最高点处汽车对桥顶的压力小于重力，处于失重状态，故A错误；
B．球受到重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，向心力大小为
小球做圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
联立可得角速度
知保持圆锥摆的高度不变，则角速度不变，故B正确；
C．设支持力与竖直方向的夹角为，则支持力的大小
则有
由牛顿第二定律得
可得角速度
由于，所以可得
故C错误；
D．火车拐弯时超过规定速度行驶时，由于支持力和重力的合力不够提供向心力，会对外轨产生挤压，即外轨对轮缘会有挤压作用，故D正确；
故选BD。
10．ACD
【解析】
试题分析：选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线②，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s3=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．根据得，，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．根据知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为，根据，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．根据知，因为最大速率之比为，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选ACD。
11．AB
【解析】
【详解】
A.
汽车通过凹形桥的最低点时，
，支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，A正确。
B.
在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，B正确；
C.
杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时仍受重力作用。C错误。
D.
离心力与向心力并非物体实际受力，而是衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象；D错误。
12．CD
【解析】
由图象可知，当时，有：F＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故A错误；由图象知，当时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：，得,由图象知，当时，F=a，故有，解得：，故B错误，C正确；由图象可知，当时，由，得F=mg，故D正确；故选CD.
【点睛】小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．
13．BC
【解析】
绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有：F1=mg；F2=mω2lb
小球的线速度为：v=ωlb
绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动．在最低点时：Fa-mg=m，可知Fa＞F1．故A错误，BC正确．绳未烧断前，a绳的拉力等于小球的重力，b绳的拉力提供向心力，有：Fb＝mlbω2．故D错误．故选BC．
14．AB
【解析】
【详解】
试题分析：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．
当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：，对B有，解得，当时，A、B相对于转盘会滑动，A正确；当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，，解得，知时，绳子具有弹力，B正确；角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，C错误；当在，范围内增大时，A所受摩擦力先减小侯增大，D错误
15．(1)
(2)2.5N
【解析】
试题分析：杯子运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和杯底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对杯底的压力大小．
（1）杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
点睛：本题主要考查了应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的原因，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．
16．（1）1.41m
（2）20
N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球运动至B点的速度为v，小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=①
小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律
在水平方向上有：s=vt②
在竖直方向上有：H=③
由①②③式联立，并代入数据解得：s=m=1.41m
（2）在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有：
T-mg=④
显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T′=T⑤
由①④⑤式联立，并代入数据解得：T′=20N．
17．（1）（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对小物块受力分析如图甲所示：
由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力，所以有：，代入数据得：
；
（2）
①当
时，由向心力公式知，越大，所需要的越大，此时不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供:
，
，
将数据代入得到：
；
②当时，由向心力公式知，越小，所需要的越小，此时超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力
的合力提供：
，
，
将数据代入得到：
。