人教高中数学必修二1.1.2简单多面体的外接球问题(18张PPT)

(共19张PPT)
简单多面体的外接球问题
一.球的性质
1.
用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面，
截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径;
小圆--截面不过球心
2.
球心和截面圆心的连线垂直于截面
三.
多面体的外接球
定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个
多面体一多面体的外接球。
二.球体的体积与表面积
正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。
正方体的外接球
长方体的外接球
对角面
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
两招搞定简单多面体外接球问题
一、构造法
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积是
构造正方体或长方体
例3.
求棱长为
a
的正四面体
D
–
ABC
的外接球的表面积。
思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？
一、构造法
构造正方体或长方体
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积是
三条侧棱两两垂直的三棱锥
一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥
例3、
求棱长为
a
的正四面体
D
–
ABC
的外接球的表面积。
正四面体
对棱相等的三棱锥
二、确定球心位置法
1.利用球的定义即球心到球面上各个点的距离都相等。
例5.
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为
翻折前后的垂直关系和长度是否改变？
上下底面中心的连线的中点
在其高上
例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．
谈谈收获
1.
正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置
3.
求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法
2.
棱长为a的正四面体外接球半径
感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。
—?—庞加莱
布置作业
给学生印发一张球的切接专题试卷！