课件23张PPT。1.1 空间几何体的结构 第一课时
空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 问题提出 1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？空间几何体及棱柱、
棱锥的结构特征知识探究（一）：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？面顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 知识探究（二）：棱柱的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？侧面顶点侧棱底面思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？知识探究（三）： 棱锥的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面顶点侧棱底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ 思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点. 思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形理论迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？作业：
P8习题1.1A组：
1题（1）（2）（3）（做在上书）;
5题（自主制作）.课件20张PPT。 第二课时
棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征问题提出 1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？ 2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？棱台、圆柱、圆锥、
圆台的结构特征知识探究（一）：棱台的结构特征 有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点. 侧面上底面侧棱下底面顶点思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？思考4：三棱台、四棱台、五棱台、……分别是什么含义？知识探究（二）：圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面轴母线底面母线思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？ 知识探究（三）：圆锥的结构特征 思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？ 思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线. 侧面顶点母线底面母线轴思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究（四）：圆台的结构特征 思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？ 侧面上底面下底面母线轴思考3:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？ 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移 例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC= ， ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 作业:
P7练习：1，2.
P9习题1.1A组：2.课件16张PPT。 第三课时
球、简单组合体的结构特征 问题提出1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？2.球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？球、简单组合体
的结构特征思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？知识探究（一）：球的结构特征 思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？ 球面上的点到球心的距离 思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？知识探究（二）：简单组合体的结构特征 思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？ 拼接，截割 例1 如图，AB为圆弧BC所在圆的直径， .将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.理论迁移 例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EF
P9习题1.1A组：3，4.
P10习题1.1B组：1.课件22张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图第一课时 投影与三视图 问题提出 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识. 2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？投影与三视图知识探究（一）：中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 中心投影平行投影思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念： （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 正视图俯视图侧视图aabbcc思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？正侧等高,正俯等长,侧俯等宽.aabbcc思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？理论迁移 例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 作业:
P15练习：1，2，3.课件17张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图第二课时 简单组合体的三视图 1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究的课题.问题提出2.另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们需要研究的问题.简单几何体的三视图知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？知识探究（二）：将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.理论迁移 例1 下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正. 例2 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图. 例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.作业:
P15练习：4.
P20习题1.2A组：1，2.课件16张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图第三课时 空间几何体的直观图 问题提出 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.空间几何体的直观图知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.作业:
P19练习：2，3（做书上）；
P21习题1.2A组：4，5.课件19张PPT。 1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积1.3 空间几何体的表面积与体积问题提出 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？柱体、锥体、台体的
表面积与体积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积.思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？理论迁移 例1 求各棱长都为a的四面体的表面积. 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 15 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个） 作业：
P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.课件14张PPT。 1.3.2 球的表面积和体积1.3 空间几何体的表面积与体积问题提出 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.球的表面积和体积知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的
体积 ，这是一个正确的结论，你
能提出一些证明思路吗？知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍理论迁移 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积. 例3 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）. 例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.作业:
P28练习:1，2，3.课件21张PPT。2．1 空间点、直线、平面之间
的位置关系 2.1.1 平 面问题提出2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.平面知识探究(一): 平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？ 思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？ 思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如平面α α平面ABCD或平面AC
或平面BD思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？ 思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”， 用集合符号可怎样表示？知识探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内? 思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？知识探究（三）：平面的基本性质2 思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？ 知识探究（四）:平面的基本性质3 思考2:如果两条不重合
的直线有公共点，则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？思考3:根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据. 思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述?理论迁移例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
判断下列命题是否正确，并说明理由.
（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.
（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
作业:
P43练习：1，2， 3（做书上）， 4.
P51习题2.1A组：1，2.
课件19张PPT。2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 第一课时 异面直线的有关概念和原理 问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?异面直线的概念和原理知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗? 思考2:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? 思考3:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？ 思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图. 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且
只有一个公共点； 同一平面内，没有
公共点； 知识探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别
对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反理论迁移 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
作业:
P51习题2.1A组：3，6.课件14张PPT。第二课时 异面直线所成的角2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 问题提出 1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？ 2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .异面直线所成的角知识探究（一）：异面直线所成的角思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？ 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？ 思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？ bˊ 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 思考5:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？ a 'b 'O思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 知识探究（二）：两条直线垂直思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？ 理论迁移 例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？ 例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分
别是棱AD，BC上的点,且
已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.作业:
P48练习：2.
P52习题2.1B组：1.思考题：
已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？ 课件17张PPT。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?（1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？理论迁移 例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.1 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.作业:
P50练习.
P51习题2.1A组：4.课件14张PPT。 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 问题提出1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是
一种非常重要的关系，它是空间线面位
置关系的基本形态，那么怎样判定直线
与平面平行呢？平行、相交、在平面内.直线与平面平行的判定知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，怎样
判定直线与平面平行？图
中直线l 和平面α平行吗？思考3：若将一本书平放
在桌面上，翻动书的封面，
观察封面边缘所在直线l
与桌面所在的平面具有怎样
的位置关系？思考4：有一块木料如图，
P为面BCEF内一点，要求
过点P在平面BCEF内画一
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？思考5：如图，设直线b在平面α内，直
线a在平面α外，猜想在什么条件下直线
a与平面α平行？a//b探究（二）：直线与平面平行的判断定理 思考1：如果直线a与平面α内的一条直
线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？思考3：通过上述分析，我们可以得到判
定直线与平面平行的一个定理，你能用
文字语言表述出该定理的内容吗？定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平
行的判定定理，该定理用符号语言可怎
样表述？ , ，且 . 思考5：直线与平面平行的判定定理可
简述为“线线平行，则线面平行”，在
实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平
行，即将直线与平面的平行关系（空间
问题）转化为直线间的平行关系（平面
问题）.思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？理论迁移例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是
AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD. 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，
求证直线EF//平面ABCD.作业P55练习：1.
P62习题2.2A组：3，4.课件14张PPT。 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定 问题提出1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？
有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定知识探究(一):平面与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？思考3：三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面
是否平行？思考6：一般地，如果平面α内有一条直线
平行于平面β，那么平面α与平面β一定平
行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面
β，那么平面α与平面β一定平行吗？知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件
下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a，b是平面α
内的两条相交直线，且
a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？且思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 理论迁移例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. 例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC.作业：
P58练习：1， 3（做书上），2.
P62习题2.2A组：7，8.课件13张PPT。2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线与平面平行的性质知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？思考3:如果直线a与平面α平行，那么
经过直线a的平面与平面α有几种位置关
系？思考4:如果直线a与平
面α平行，经过直线a的
平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置
关系如何？为什么？知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件
下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，
则过这条直线的任一平面与此平面的交
线与该直线平行. 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据. 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 理论迁移例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行
于面A′C′.
（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将
木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a，b都在
平面α外 .
求证：b∥α . 作业:
P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上）
P62习题2.2A组：5，6.
P63习题2.2B组：1，2.课件14张PPT。2.2.4 平面与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.平面与平面平行的性质知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 思考1:若 ，则直线l与平面β的位置关系如何？ 思考2：若 ，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考4:若 ，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考3:若 ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考5:若 ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？ 判定两直线平行的依据思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？思考4:若 ，那么在平面β内经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几条？思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？理论迁移例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.作业:
P61练习：（做在书上）
P63习题2.2B组：4（做在书上）
P63习题2.2B组：3.课件19张PPT。 第一课时
直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 直线与平面垂直的判定问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？直线与平面垂直的
概念和判定知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？思考6：如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？知识探究（二）：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？理论迁移例1 已知 .求证：例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.D. 小结作业 P67 练习： 1.
P74习题2.3B组：2，4.课件20张PPT。 第二课时
直线和平面所成的角 2.3.1 直线与平面垂直的判定问题提出 1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？ 定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面
所成的角 2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析.知识探究（一）：平面的斜线 思考1:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？思考2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？思考3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考4:如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？思考5:如图，过平面α内一点P引平面α的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α内的射影分别为PC、PD，如果PA>PB，那么PC与PD的大小关系确定吗？思考6:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？知识探究（二）：直线和平面所成的角 思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？思考2:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？为什么？思考3:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？思考4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？思考5:特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0°.这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？思考6:如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？∠BAC >∠BAD思考7:两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考8:过平面α外一点P引平面α的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面α所成的角为50°，那么点A在平面α内的运动轨迹是什么图形？理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.例2 如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.作业:
P67 练习：2.
P74习题2.3A组：9.课件20张PPT。2.3.2 平面与平面垂直的判定 第一课时
二面角的有关概念 问题提出 1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？二面角及其平面角知识探究（一）：二面角的有关概念 思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同？思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”.那么两个相交平面共组成几个二面角？知识探究（二）：二面角的平面角 思考1:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？思考7:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？思考8:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求二面角B1-AC-B大小的正切值.例2 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？作业:
P73习题2.3 A组：4，7.课件16张PPT。 第二课时
平面与平面垂直2.3.2 平面与平面垂直的判定问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？(1)顶点在棱上；(2)边在两个面内；(3)边垂直于棱.平面与平面垂直 2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.知识探究（一）：两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否
垂直需要解决什么问题？思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？理论迁移 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：
平面PAC⊥平面PBC. 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，
求证：平面ABC⊥平面ACD.作业:
P73习题2.3A组：3，6.
P74习题2.3B组：1. 课件15张PPT。2.3.3 直线与平面垂直的性质问题提出 1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？ 2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？直线与平面
垂直的性质知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为： .该定理有什么功能作用？思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？理论迁移 例1 如图，已知 于点A， 于点B，
求证： .例2 如图，已知 求证：ab（2）若 ，求证：MN 面PCD作业:
P71练习：1，2.（做书上）课件16张PPT。2.3.4 平面与平面垂直的性质问题提出 1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？ 2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？定义和判定定理平面与平面
垂直的性质知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.理论迁移 例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，
，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.m作业:
P73练习：1，2.（做书上）
P73习题2.3A组：2.
P74习题2.3B组：3.课件21张PPT。3．1 直线的倾斜角与斜率3．1．1 倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？ 2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？ 倾斜角与斜率知识探究（一）：直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？ 思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ 思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？ 思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？
思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°知识探究（二）：直线的斜率 思考1:函数 的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？ 思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？ 思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.
思考6:当α是锐角时，有
tan（1800-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？ 思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？ 思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？ 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.知识探究（三）：直线的斜率公式 思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？ 思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？ 思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？ 思考6:对于三个不同的点A，B，C，若 ，则这三点的位置关系如何？理论迁移 例1 已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.作业:
P86练习：2，3，4.
P89习题3.1A组：3，4，5．
P90习题3.1B组：5，6.课件16张PPT。3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系. 两条直线平行与垂直的判定知识探究（一）:两条直线平行的判定 思考1:在平面直角坐标系中，已知
一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？ 思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？ 思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别
为k1，k2，根据上述分析可得什么结
论？ 理论迁移 例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.
（1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；
（2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6） 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），
C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 例3 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.x例4 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别
在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.作业:
P89练习：1，2.
P90习题3.1 A组：8.
B组：3，4.课件13张PPT。3.2.1 直线的点斜式方程 3.2 直线的方程问题提出 1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？ 2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究. 直线的点斜式方程知识探究（一）：直线的点斜式方程思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？ 思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考4:代数式 可看作是
一个关于x,y的方程,化为整式即为
,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?思考5:满足方程 的所有点P(x，y)是否都在直线l上? 为什么？ 思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ 思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？ 思考6:我们把方程 叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？ y=y0x=x0y=0x=0知识探究（二）：直线的斜截式方程 思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？ 思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？y=kx+b思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考5:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考6:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？ 思考7:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？理论迁移 例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为60o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 例2 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5. 例3 已知直线l的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.作业:
P95练习：1，2，3，4(做在书上).
P100习题3.2 A组：1，5，6，10.课件13张PPT。3.2.2 直线的两点式方程问题提出 1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？ 2.在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究.点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？思考4:若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？思考3:方程 写成
比例式可化为 ，此方程叫
做直线的两点式方程，该方程在结构形式上有什么特点？点P1、P2的坐标满足该方程吗？知识探究（二）：直线的截距式方程思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？ 思考2:直线l的方程可化为 ，其中a，b的几何意义如何？思考4:若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？ 思考3:方程 叫做直线的截距式方程，过原点的直线方程能用截距式表示吗？x+y=m知识探究（三）： 中点坐标公式思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考2:已知y轴上两点P1(0,y1)，P2(0,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考3:已知两点P1(0,y)，P2(x,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考4:已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？理论迁移 例1 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例3 求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程. 例4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.作业:
P97练习：1，2.（做书上）
P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.
课件12张PPT。3.2.3 直线的一般式方程问题提出 1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.直线的一般式方程 知识探究（三）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），
当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？A1A2+B1B2=0理论迁移 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.作业：
P99-100练习：1，2.
P101习题3.2B组：1，2，5.课件13张PPT。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.两直线的交点坐标知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？点A的坐标是方程组的解知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-2思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0理论迁移 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.
作业：
P109 习题3.3A组：1，3，5.
P110 习题3.3B组：1.课件15张PPT。3.2.2 两点间的距离问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？两点间的距离知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ 知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？理论迁移 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值. 例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.A(0,0)B(a,0)C (a+b, c)D (b, c) 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，
用坐标系表示有关的量第二步：进行
有关代数运算第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系作业：
P106练习：1，2.
P110习题3.3A组：6，7，8.课件11张PPT。3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？ 4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.点到直线的距离两条平行直线间的距离知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？ 思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ 这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ 理论迁移 例1 求点P(-1, 2)到直线 的距离. 例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积. 例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离. 例4 已知直线l过点 ，且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程.
作业：
P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.课件15张PPT。第四章 圆与方程
4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条
直线，一点和倾斜角也确定一条直线，
那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 圆心和半径圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆. P={M||MA|=r}.思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径
为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？x2+y2=r2思考7:方程 ，
，
是圆方程吗？知识探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ OArOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2表示的图形是什么？ 理论迁移 例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ ，-1）是否在这个圆上？ 例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. 例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：
①待定系数法；②代入法.小结作业作业：
P120练习： 1，3.
P124习题4.1A组：2，3，4. 课件14张PPT。4.1.2 圆的一般方程问题提出 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 圆的一般方程知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?思考2:方程
的一般形式是什么？思考3:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考4:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？圆心为 ，半径为 思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 的位置分别有什么特点？ D=0E=0F=0知识探究二：圆的直径方程 思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？ 思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？ (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2 方程
表示的图形是一个圆，求a的取值范围. 例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 例4 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径
为 的圆.小结作业2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.作业：
P123练习：1，2，3.
P124习题4.1B组：1，2，3.课件17张PPT。4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系问题提出 1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？直线与圆的位置关系知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ dr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？ 两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？ 代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：知识探究（二）：圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？ 思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？x0x+y0y=r2思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？ x0x+y0y=r2理论迁移 例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离． 例2 过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程. 例3 求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.
作业:
P128练习：2，3，4．
P132习题4.2A组：2，3，5．课件13张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系问题提出 1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.圆与圆的位置关系知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ 思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？ 思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？ 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（x0，y0）为一个交点， 则点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 思考3:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程. x2＋y2－6x－4＝0 x2＋y2－4x－2y－1＝0 例2 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求圆M的方程. 作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10,11.课件18张PPT。4.2.3 直线与圆的方程的应用问题提出 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.直线与圆
的方程的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值. 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？
作业：
P132练习:1，2，3，4.
P133习题4.2B组:1，2，3. 课件21张PPT。4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 问题提出 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90° 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴
应如何选取？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ 思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、
竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？xyz思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？A(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？理论迁移 例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4，
|OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标. 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.作业:
P136练习：1，2，3.
P138习题4.3A组：2. 课件15张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.空间两点间的距离公式知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. 作业:
P138练习：1，2，3，4. 课件13张PPT。第一章 空间几何体单元复习知识框架一、空间几何体的结构简单组合体二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积： 例1 直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积.综合应用 例2 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.两个共底四棱锥俯视图 例3 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 151000毫升 例4 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个） 作业：
P36复习参考题A组：6，7.
P37复习参考题B组：2，4.课件9张PPT。立体几何考试说明知识内容1. 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆 锥、圆台的结构特征. 2. 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆 锥、圆台的简单性质.3. 圆柱、圆锥、圆台的三视图.4. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 和体积. 5. 公理1，2，3，4. 6. 直线与平面平行的判定定理和性 质定理.7. 平面与平面平行的判定定理和性 质定理.8. 直线与平面垂直的判定定理和性 质定理.9. 平面与平面垂直的判定定理和性 质定理.10. 异面直线所成的角.12. 二面角及其平面角.11. 直线与平面所成的角.考点要求1. 判断与棱柱、棱锥、棱台、圆 柱、圆锥、圆台的基本概念、性 质有关的命题的真假. 2. 正确认识圆柱、圆锥、圆台的三 视图.3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表 面积的计算. 4. 柱体、锥体、球的体积的计算.5. 判断与直线和平面平行、垂直的 判定定理、性质定理有关的命题 的真假.6. 在简单几何体中寻找线面垂直关 系.7. 线线平行、垂直的判定和证明.8. 线面平行的条件探究.9. 以棱柱为背景求异面直线所成的 角.10. 以棱锥为背景求直线与平面所成 的角.11.折叠二面角大小的转化.12.求空间折线段长的最小值. 例 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， ∠ BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， (1)求证：平面ACD⊥平面ABC;
(2)求直线BD与平面ABC所成的角. 作业:
P78复习参考题A组:2,4,7.
P79复习参考题B组:1.课件8张PPT。解析几何考试说明知识内容1. 直线的倾斜角和斜率的概念，斜 率公式.2. 两直线平行与垂直的斜率关系.3. 直线的点斜式、斜截式、截距 式、一般式方程.4. 圆的标准方程和一般方程.5. 直线与圆的位置关系.6.圆与圆的位置关系.7.平面上两点间的距离公式.8.点到直线的距离公式.9.线段的中点坐标公式.10.空间两点间的距离公式.考点要求1. 由直线方程求直线的斜率和倾斜 角.2. 利用直线方程确定两条直线平 行、垂直的条件.3. 根据直线方程确定直线在坐标轴 上的截距. 4. 用代入法或待定系数法求直线方 程. 5.过定点的直线系方程的应用. 6.用代入法或待定系数法求圆方程.7.判断两个圆的位置关系.8.判断直线与圆的位置关系.9.圆的切线长的有关计算.10.圆的弦长条件的转化.11.在空间直角坐标系中求两点间的 距离.12.求动点的轨迹方程. 例 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？ 作业:
P144复习参考题A组:2,3.
B组:1,6.