高一数学（人教A版2019）空间点、直线、平面之间的位置关系-共44张PPT

(共44张PPT)
高一年级
数学
空间点、直线、平面之间的位置关系
由上一小节“平面”的学习，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
8个顶点
12条棱
6个面
在长方体ABCD-A1B1C1D1中：
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外．
A∈AB，A
A1B1．
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外．
A∈平面ABCD，A
平面A1B1C1D1．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
1.空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
3.空间中平面与平面的位置关系
二、空间中直线、平面之间的位置关系
1.空间中直线与直线的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与直线之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
不同在任何一个平面内．
没有公共点，
直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线AB与BC也是在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
1.空间中直线与直线的位置关系
那么，直线AB与CC1具有怎样的位置关系呢？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
A
B
C
D
六角螺母
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在的直线之间．
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在的直线之间．
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew
lines）．
（1）异面直线的定义
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？
答：不一定．
它们可能是异面直线，可能是相交直线，也可能是平行直线．
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
a
b
a
b
共面
直线
相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一个平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
空间两条直线的位置关系有三种
无公共点
画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托．
a
b
a
b
(2)
(1)
(2)异面直线的画法
α
β
α
2.空间中直线与平面的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
2.空间中直线与平面的位置关系
直线AB与平面ABCD
直线AA1与平面ABCD
直线A1B1与平面ABCD
——有无数个公共点；
——有只且有一个公共点A；
——没有公共点．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
观察：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面之间，可能有哪几种位置关系？
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点．
直线与平面的位置关系有且只有三种
a
α
α
A
a
a
α
a//α
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
a?α
a∩α=Α
三种位置关系的图形表示及符号表示
我们常把直线与平面相交或平行的
情况称为直线在平面外，符号记作a
α．
思考：“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
提示：不是．
“直线与平面不相交”包括直线与平面平行及直线在平面内两种可能情况；而“直线与平面没有公共点”仅指直线与平面平行．
3.空间中平面与平面的位置关系
观察：
在如图所示的长方体中，
平面与平面之间有哪些不同的
位置关系？
平面ABCD与平面A1B1C1D1
平面ABCD与平面BCC1B1
没有公共点；
有一条公共直线BC．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
观察：教室里的地面与桌面，黑板所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：桌面与地面：平行．
墙面与地面：相交．
（1）两个平面平行——
（2）两个平面相交——
两个平面之间的位置关系有且只有两种
α∥β
α
β
没有公共点；
有一条公共直线．
β
α
α∩β=l
l
思考：
1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有怎样的位置关系？
2.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行是否正确？
不正确
平行
例题
如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
（1）
A
B
a
l
α
β
α
β
a
b
P
（2）
l
分析：平面α与β相交于直线l，直线a分别交平面α、β于点A、B．
（1）
A
B
a
l
α
β
解：α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B．
（1）
A
B
a
l
α
β
分析：平面α与β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a与l交于点P，直线b与l交于点P，直线a与b相交于点P．
α
β
a
b
P
（2）
l
解：α∩β=l，a?α，b?β，a∩l=P，b∩l=P，
a∩b=P．
α
β
a
b
P
（2）
l
例题
判断下列命题是否正确．
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α
；
(2)若l//α，则直线l
与平面α内任一条直线都平行；
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平行；
(4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共
点．
例题
判断下列命题是否正确．
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α
；
错误
α
A
l
l
α
例题
判断下列命题是否正确．
(2)若l//α，则直线l
与平面α内任一条直线都平行；
错误
l
α
错误
满足：A1B1//AB
A1B1//平面ΑΒCD
但是：AB?平面ΑΒCD
例题
判断下列命题是否正确．
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平行；
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
正确
例题
判断下列命题是否正确．
(4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共点．
解：直线AB与直线l是异面直线．
理由是．若直线AB与直线l不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，l?β．由于经过点B与直线l有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB?α，进而A∈α，这与A
α矛盾．所以直线AB与l是异面直线．
α
B
A
l
例题
如图，AB∩α=B，A
α，l?α，B
l，直线AB与l具有怎样的位置关系？为什么？
例题
如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
例题
如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
例题
如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
由图可知，满足条件的线段分别为：AB与CD，AB与GH，EF与GH．
解：
1.弄清楚空间中点、直线、平面之间各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，同时要有画图意识，并借助于空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题．
2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何中的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映，因而人们给它以“百宝箱”之称．
课堂小结
作业一
1、画出满足下列条件的图形：
（1）a?α，b?α，a∩b=Α，c∩α=Α；
（2）α∩β=l，ΑΒ?α，CD?β，ΑΒ//l，CD//l．
2、填空题
（1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_____个；
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_______；
（3）已知两条相交直线a，b，且a//平面α，则b与α的
位置关系是___________；
（4）已知直线a，b，平面α，β，且a?α，b?β，α//β．
则直线a与b的位置关系是_____________．
作业二
个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等．