函数模型及其应用2
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文档简介
(共12张PPT)
函数模型的应用举例(1)
一、复习回顾
1、几种不同增长的函数模型
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解
抽象
概括
推理演算
还原说明
答
2、求解数学应用问题的思路和方法，我们可以
用示意图表示为：
数学模型
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
V(km/h)
t/h
0
5
90
80
75
70
65
60
50
1
2
3
4
(1)求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义；
二、应用举例
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2004km, 试建立行 驶这段路程时汽车里 程表读数s km与时间 t h的函数解析式, 并作 出相应的图象.
V(km/h)
t/h
0
5
90
80
75
70
65
60
50
1
2
3
4
练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km
例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
日均销售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样
定价才能获得最大利润？
练习2：将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？
例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
0
200
300
t
100
300
P
0
t
Q
50
150
250
300
100
150
250
【练习】经市场调查，某种商品在过去50天的销售额和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )，前30天价格为g (t) = t + 30 (1 ≤ t ≤ 30 , t ∈ N )，后20天价格为g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
三、课堂小结
四、作业布置：考一本
函数模型的应用举例(1)
一、复习回顾
1、几种不同增长的函数模型
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解
抽象
概括
推理演算
还原说明
答
2、求解数学应用问题的思路和方法，我们可以
用示意图表示为：
数学模型
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
V(km/h)
t/h
0
5
90
80
75
70
65
60
50
1
2
3
4
(1)求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义；
二、应用举例
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2004km, 试建立行 驶这段路程时汽车里 程表读数s km与时间 t h的函数解析式, 并作 出相应的图象.
V(km/h)
t/h
0
5
90
80
75
70
65
60
50
1
2
3
4
练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km
例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
日均销售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样
定价才能获得最大利润？
练习2：将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？
例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
0
200
300
t
100
300
P
0
t
Q
50
150
250
300
100
150
250
【练习】经市场调查，某种商品在过去50天的销售额和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )，前30天价格为g (t) = t + 30 (1 ≤ t ≤ 30 , t ∈ N )，后20天价格为g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
三、课堂小结
四、作业布置：考一本