弧度制

(共16张PPT)
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制. 不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？
1. 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度，如图，圆O的半径为1，AB的长等于1，∠AOB就是1弧度的角.
O
A
B
1
1rad
2. 探究
半径为r的圆的圆心与原点重合, 角α的始边与x轴的非负半轴重合, 交圆于点A, 终边与圆交于点B, 请在下列表格中填空, 并思考：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l, 那么α的弧度数是多少？既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？
OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
πr 逆时针方向 π 180°
2π r 逆时针方向 2π 360°
r 逆时针方向 1 57.3°
2r 顺时针方向 -2 -114.6°
πr 顺时针方向 π -180°
0 不旋转 0 0°
πr 逆时针旋转 π 180°
2πr 逆时针旋转 2π 360°
AB的长
3. 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
4. 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
度
弧度