任意角

(共12张PPT)
任 意 角
1.角的概念的推广
角可以看成平面内一条射线绕着端
点从一个位置旋转到另一个位置所成的
图形。旋转开始时的射线OA叫做角的始
边，旋转终止时的射线OB叫做角的终
边，射线的端点O叫做角的顶点。
(1)正角：按逆时针方向旋转形成的
角叫做正角；
(2)负角：按顺时针方向旋转形成的
角叫做负角；
(3)零角：如果一条射线不旋转，那
么称它形成了一个零角，即零角的始边
与终边重合。
2.象限角与轴上角
在直角坐标系中，我们使角的顶点
与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴
重合，那么角的终边落入第几象限，就
说这个角是第几象限角，落在坐标轴
上，则称这个角是轴上角，也叫象限界
角，它是不属于任何象限的特殊角。
3.终角相同的角的集合
(1)研究终边相同的角的前提条件是，
角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非
负半轴重合。
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α
在内，可构成一个集合S={β| β=α+k·360 ，
k Z}，即任一与角α终边相同的角，都可
以表示成α与整数个360 的和。
[例1] (1)钟表经过10分钟，时针转
了多少度？分针转了多少度？
(2)若将钟表拨慢10分钟，则时针转
了多少度？分针转了多少度？
1.正负角的基本概念
[例2] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角
α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90 的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把
认为正确的命题的序号都填上)。
2.从任意角的概念去认识角
[例3]
3.象限角和终边相同的角的问题
[例4]
4.角的终边落在直角坐标系内指定区域的角的集合的表示
x
y
O
x
y
O
[例5]
5.由角α所在的象限，探究
及2α等角所在的象限