四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学文科试卷word含答案
文档属性
| 名称 | 四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学文科试卷word含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 766.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-11 14:28:23 | ||
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文档简介
数
学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．抛物线的准线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
2.设双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3.圆的圆心到直线y
=
x距离为（
）
A．
B．
C．
D．2
4．已知点满足方程，则点的轨迹为（
）
A．圆
B．双曲线
C．椭圆
D．抛物线
5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线的焦点的距离为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8.过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（
）
A．2
B．3
C．4
D．
10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，
直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，
则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.
14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____．
15．已知点，抛物线的准线为，点在上，作于，且，，则.
16．已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．
①+＜1
②+＞1
③+＜1
④
三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程
（Ⅰ）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．
18.
（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:
，右顶点为.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
19．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（Ⅰ）求斜率的取值范围；
（Ⅱ）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
20．（本小题满分12分）
已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（Ⅰ）证明：为钝角.
（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;
21．（本小题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点
的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
22．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
数学（文史类）参考答案
1、
选择题
1-5
AABCD
6-10
DBCBA
11-12
CB
二、填空题
13.
14.
2
15.
16.
①③④
三、解答题
17:解：（I）设椭圆的标准方程为，由已知，，,所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，
其焦点坐标为，则
即
所以抛物线的标准方程为．
18.解：（I）因为双曲线的渐近线方程为:
，所以
，又右顶点为，所以，即
（Ⅱ）直线与双曲线联立方程组消y得
的值为
19:解：（I）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.
（Ⅱ）联立直线与圆方程：.消去整理得.
设，，根据韦达定理得.则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
20.解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在）
，设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量数量积定义，即证为钝角
(Ⅱ)
由（I）可知:
,,
,,
直线方程为
21.解:（Ⅰ）由得。
因为的周长为16，所以由椭圆定义可得
故。
（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得
在中，由余弦定理可得
即
化简可得，而，故
于是有，
因此，可得
故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．
22.解：（Ⅰ）依题意,
抛物线的焦点为，则，且
，设，则有，即
,
即椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．
由消去，得
设，则是方程（
）的两根，
所以
①
且
，当时满足题意；
当时，
由点在椭圆上，则即，
再由①，得
.
学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．抛物线的准线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
2.设双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3.圆的圆心到直线y
=
x距离为（
）
A．
B．
C．
D．2
4．已知点满足方程，则点的轨迹为（
）
A．圆
B．双曲线
C．椭圆
D．抛物线
5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线的焦点的距离为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8.过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（
）
A．2
B．3
C．4
D．
10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，
直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，
则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.
14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____．
15．已知点，抛物线的准线为，点在上，作于，且，，则.
16．已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．
①+＜1
②+＞1
③+＜1
④
三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程
（Ⅰ）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．
18.
（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:
，右顶点为.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
19．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（Ⅰ）求斜率的取值范围；
（Ⅱ）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
20．（本小题满分12分）
已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（Ⅰ）证明：为钝角.
（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;
21．（本小题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点
的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
22．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
数学（文史类）参考答案
1、
选择题
1-5
AABCD
6-10
DBCBA
11-12
CB
二、填空题
13.
14.
2
15.
16.
①③④
三、解答题
17:解：（I）设椭圆的标准方程为，由已知，，,所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，
其焦点坐标为，则
即
所以抛物线的标准方程为．
18.解：（I）因为双曲线的渐近线方程为:
，所以
，又右顶点为，所以，即
（Ⅱ）直线与双曲线联立方程组消y得
的值为
19:解：（I）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.
（Ⅱ）联立直线与圆方程：.消去整理得.
设，，根据韦达定理得.则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
20.解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在）
，设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量数量积定义，即证为钝角
(Ⅱ)
由（I）可知:
,,
,,
直线方程为
21.解:（Ⅰ）由得。
因为的周长为16，所以由椭圆定义可得
故。
（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得
在中，由余弦定理可得
即
化简可得，而，故
于是有，
因此，可得
故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．
22.解：（Ⅰ）依题意,
抛物线的焦点为，则，且
，设，则有，即
,
即椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．
由消去，得
设，则是方程（
）的两根，
所以
①
且
，当时满足题意；
当时，
由点在椭圆上，则即，
再由①，得
.