四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学理科试卷word含答案

数
学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．抛物线的准线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
2.设双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3.圆的圆心到直线y
=
x距离为（
）
A．
B．
C．
D．2
4．已知点满足方程，则点的轨迹为（
）
A．圆
B．双曲线
C．椭圆
D．抛物线
5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线的焦点的距离为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7.过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆:上一动点，则的最小值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，
直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，
则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（
）
A．2
B．3
C．4
D．
11．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①；②；③；④.
其中正确式子的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.
14．已知直线与圆交于两点，若，则____.
15．已知点，抛物线的准线为，点在上，作于，且，，则.
16．已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程
（Ⅰ）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．
18.
（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:
，右顶点为.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
19．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（Ⅰ）求斜率的取值范围；
（Ⅱ）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
20．（本小题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点
的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
21．（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程．
22．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
参考答案
1、
选择题
1-5
AABCD
6-10
DABAB
11-12
CB
二、填空题
13.
14.
15.
16.
5
三、解答题
17:解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知，，,所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，
其焦点坐标为，则
即
所以抛物线的标准方程为．
18.解：（Ⅰ）因为双曲线的渐近线方程为:
，所以
，又右顶点为，所以，即
（Ⅱ）直线与双曲线联立方程组消y得
的值为
19:解：（Ⅰ）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.
（Ⅱ）联立直线与圆方程：.消去整理得.
设，，根据韦达定理得.则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
20.解:（Ⅰ）由得。因为的周长为16，所以由椭圆定义可得,故。
（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可
在中，由余弦定理可得
即化简可得，而，故于是有，因此，可得
故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．
21．解：（Ⅰ）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半椭圆
的左右顶点，
设的半焦距为，由及，解得，所以，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得：
设点的坐标，由韦达定理得，又，得，从而求得，所以点的坐标为．
同理，由得点的坐标为
，，,即
，，解得
经检验，符合题意，故直线的方程为
22.解：（Ⅰ）依题意,
抛物线的焦点为，则，且
，设，则有，即
,
即椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．
由消去，得
设，则是方程（
）的两根，
所以
①
且
，当时满足题意；
当时，
由点在椭圆上，则即，
再由①，得
.