陕西省延安一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

2019－2020学年度第二学期期中
高二年级(理科)数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.
若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于(　　
)
ξ
－1
2
4
p
p1
A.
0　　
　B.
C.
D．1
2.
从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法(　　
)
A．5种
B．10种
C．20种
D．60种
3.
袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5
五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（
）
A．5
B．9
C．10
D．25
4.
现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(
)
A．
B．
C．
D．
5.
袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
7.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（
）
A.种
B.－种
C.种
D.种
8.
若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(
)
A．792
B．－792
C．330
D．－330
9.
《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（
）
A．
216
B．
420
C．
720
D．
1080
10.
从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于
(
)
A．
B．
C．
D．
11.
设随机变量~,则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12.
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是
。则打光子弹的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.
设随机变量的概率分布列为则
.
1
2
3
4
14.
二项式的展开式中各项的系数和为
.
15.
设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为
.
16.
学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有　
　种不同的发放方法．
三、解答题
17.（10分）7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种．
(1)甲、乙两人必须站两端；
(2)甲、乙两人必须相邻.
18.（12分）已知，求
(Ⅰ)的值；
(Ⅱ)的值.
19.（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
20.
（12分）设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品的个数．求X的分布列.
21.（12分）某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.
22.（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
（1）求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.
高二理科数学参考答案
一、选择题
1-6:
B
C
B
A
C
D
7-12：C
C
D
D
A
B
二、填空题
13.
14.
32
15.
16.
10
三、解答题
17.
【解析】
(1)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种站法，其余5人全排列，有A种站法．故共有AA＝240种不同站法．
(2)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有A·A＝1
440种站法．
18.【解析】(Ⅰ)令，则
(Ⅱ)令，则，令，则
于是
；
19.
【解析】（1）由题设，得
，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．
（2）设第r＋1的系数最大，则即
解得r＝2或r＝3．
所以系数最大的项为，．
20.【答案】(1)X的可能值为0,1,2.
若X＝0，表示没有取出次品，
其概率为P(X＝0)＝＝，
同理，有P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
21.【解析】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则
(2)依题意知
0
1
2
3
4
22.
【解析】
(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又
P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，
所以X的分布列是
X
0
1
2
P
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高二(理科)数学试题
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