湘教版七年级数学下册6.1.2中位数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.1.2
中位数
湘教版
七年级下册
情境引入
学习目标
1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.
（重点）
2.掌握中位数的作用，会用中位数分析实际问题.（难点）
我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？
怎样计算平均数？
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.
按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数。
权数是各数据在数据组中所占的比例。
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.
对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。
复习回顾
张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2010年10月份的工资：
张某：
15
000元；
会计：
1
800元；
厨师甲：2
500元
厨师乙：2
000元；
杂工甲：1
000元；
杂工乙：1
000元
服务员甲：1
500元；服务员乙：1
200元；服务员丙：1
000元
你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入的一般水平吗?
设参观全体员工的平均工资为
，则
实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，因为员工除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数
若不计张某的工资，则8名员工的月平均工资为下面所求
所以3000元的月工资不能合理反应该餐馆员工的月收入水平.
做一做
根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元.
实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，
因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.
若不计张某的工资，8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.
还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗？
我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.
结论
像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
探究新知
例1
求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解：（1）把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
例1
求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
（2）把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是
449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
例2
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
处于中间的两个数146,
148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____
__
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）
中位数是3；
（2）中位数是4.5.
数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例3
已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴
(10+x)÷2＝
(10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析：
这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
1．数据1，2，
8，5，3，9，5，4，5，4的中位数分别为（????
）
A．5??
??B．4.5??
??C．4???
??D．5.5?
2．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（
）
A．平均数??
B．中位数???
C．众数
当堂练习
B
B
3.
求下列各组数据的中位数：
（1）100，75，80，73，50，60，70；
（2）120，100，130，200，80，140，125，180.
（73）
（127.5）
4.
求下面各组数据的中位数和平均数：
（1）17，12，5，9，5，14；
（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，
0，8，3，29，8，1，5
中位数是10.5；
中位数是5；
5.
中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？
解：按得分情况列表如下：
得分
5
10
15
20
人数
2
8
6
4
得分的中位数是第10、11个数的平均数12.5.
1、你能说出中位数的意义吗？
2、中位数有什么优点？
3、中位数有什么缺点？
中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在这一意义上中位数代表了一组数据的“中点”.
中位数的优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出.
中位数的缺点：没有利用数据中的所有信息，有时它可能不是很有效的.
谢谢，请提出宝贵意见！