人教版七年级数学下册课件：9.1.1不等式及其解集(共30张PPT)

(共30张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
你想过它的工作原理吗？
很多同学在假期里
去游玩，可能有在公园
里做过跷跷板，当一个
大人和一个小孩同时坐
上等臂长的跷跷板时，
两边会发生什么现象呢？
生活中的不等关系
跑步时
速度的快慢
生活中的不等关系
拔河比赛
力气的大小。
生活中的不等关系
生活中,既有相等关系，又有不等关系.
人们常用高与矮，大与小，多与少来描述不等关系。
在数学中我们用什么来描述不等关系呢？
　　现实生活中“不相等”处处可见，从今天起我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
1.了解不等式及其解的概念，能准确运用不等式表示数量关系
2.理解不等式的解集及解不等式的意义;
3.能够熟练的判断不等式的解和解集，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法．
学习目标
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00 A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
问题一
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
之前驶过
探究新知
准时到达
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间 2/3小时，
即
①
分析：
小于
A
50千米
11 :20
12 :00
从时间上看，汽车要在12：00准时到达A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间 2/3小时，
即
等于
设车速是x千米/时
②
分析：
A
50千米
11 :20
12 :00
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要 50千米，即
超过
从路程上看，汽车要在12：00准时到达A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要 50千米，即
等于
用 ？ 连接表示不等关系
不等号
用等号连接表示相等关系
定义：用符号“<”、“>”“≤”或“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式。
用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
1.不等式
①
②
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“≤”、“ ≥”都是不等号
探究新知
表示不等关系的式子叫什么呢？
方程 不等式
定义
解
解的个数
解集
=
>,<,≠,≤,≥
使等式成立的未知数的值
使不等式成立的未知数的值
（一元一次方程）
唯一一个
所有解组成的集合
无数个
方程与不等式的区别与联系
概念区分
（含有未知数的等式）
（表示不等关系的式子）
1. 在下列表达式
① -3>0；② 4x+3y<0；③ x=3；④ x2+xy+y2；
⑤ x≠5； ⑥ x+2>y+3 ⑦ a+b=b+a ⑧
不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
解：(1) (2) (5) (6) (8)，选C
不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
-3>0是错误的，但它也是不等式
看式子中是否含有不等号：“＞, ≥, ＜,≤,≠”。
辨别的关键：
练习反馈
2. 用不等式表示：
（1）a是正数
（2）a是负数
（3）a与5的和小于7
（4）a的2倍与-1的差不大于2
（5）x的 与 y的2倍的和是非正数
（6）c与4的和的20%至多是5
（7）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积.
a>0
a<0
a+5<7
2a+1≤-2
1
3
x + 2x≤0
1
3
20%(c + 4)≤5
“不大于”“非正数””不超过”“至多”用“≤”
思考：“不小于”“非负数”“至少”用哪个符号表示？
≥
xy ＜ a2
3. 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
探究二： 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离A 地50千米，车速应满足什么条件使得汽车能在12：00之前到达A地？
x＞50
2
3
问题：x应取哪些值才能使不等式成立？
x x 　 x＞50 成立吗？
60
63
72
75
76
90
？
2
3
2
3
不成立
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
思考1：除了76和90，还有哪些值使得不等式成立？这样的值有多少个？
2：如何用式子表示这些数值？
40
42
60
48
50
76
90
90.14
75.1
830
…
解的集合
解集
x >75
2.不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
注:1.检验某个值是否是不等式的解的方法是：代入，比较，下结论；
2.一个不等式的解不只一个（有无数个解）．
探究新知
3.不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
使不等式成立的某个未知数的值
使不等式成立的未知数的所有的值
个体
全体
如:x=76是 的一个解
如:x > 75是 的解集
某个解是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
4.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
A
5.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
×
√
×
×
（5）不等式 x+1＞6的解集是 x＜5； （ ）
（6）x＜3的正整数解只有两个 . （ ）
×
√
练习反馈
不等式:
（大于75的数）
0
75
0
75
不包括75这一点,则在该点处画空心圆圈,
若包括这一点，则在该点处画实心圆点
方程：
大于向右，小于向左
数形结合思想
探究新知
你能把左边的方程的解表示到数轴上吗？
你能把右边不等式的解集表示在数轴上吗？
第一种:用不等式的最简形式 (如x>a或x第二种:用数轴表示.
用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向.
注：大于向右画，小于向左画，
有等号（≥，≤）画实心圆点，
无等号（ ＜， ＞）画空心圆圈．
探究新知
4.不等式的解集表示方法
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的
取值范围吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
（口诀：小于向左画，大于向右画，
没等空心圈，有等实心点）
练习反馈
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
○
0
-1
⑴
6.用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥－1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤－1.
x>－1
x≥－1
x< －1
x≤－1
练习反馈
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
7. 写出下列数轴所表示的不等式的解集.
x > -3
x ≥ 2
x < -3
x≤ a
8.直接说出不等式的解集：
(1)x+1>2 (2)x-1 ≤3
(3)a-3≥0 (4)x+2<11
x>1
x≤4
a≥3
x<9
①什么叫不等式？举例说明。
②不等号有哪几种？
③什么叫不等式的解？什么叫解不等式？你能说出不等式x+3＜4的一个解吗？
④怎样理解不等式的解集？如何在数轴上表示不等式x≥1的解集？
总结归纳
不等式的解集
数轴
解不等式
不等式
不等式的解
表
示
2、本节的思想方法
（1）类比的思想
（2）数形结合的思想
1、本节思路
方程
类
比
小 结
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）
（2）x比-3小
（3）两数m与n的差大于5
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
a+2不等于a-2
a+≠a-2
m-n >5
x <-3
达标检测
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　）
A
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
X＜１
8.有下列数学表达式：
①-1<0;
②3m-2n>0;
③x=4;
④x≠7;
⑤5x+4=x+5；
其中是不等式的有 （ 　　　　　 ）
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3;
⑧x2>4;
⑨3x-2>4x-3;
⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
7.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
9. 判断下列说法是否正确:
(1)x = -1是不等式x ＜ 1的一个解
(2)x = 2是不等式x – 1 ＞ 0的解集
(3)不等式x + 3 ＞6的解集是x＞3
(4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个数
(5)x – 5 ＜ 1的解是x = 2
(6)x = 0是不等式x ≤0的解
10.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。