人教版七年级数学下册课件：9.1.2 不等式的性质(共27张PPT)

(共27张PPT)
9.1.2 不等式的性质
1.什么是不等式？什么是不等式的解？
2.什么是不等式的解集？
3.等式的基本性质有哪些？
温故知新
(1)
( )
(2)
( )
(3)
( )
x≤4
x>2
x≥-2
4.根据以下图形，写出不等式的解集：
①如果a=b,那么a±c=b±c
②如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
学习目标
1.熟记不等式的基本性质。
2.会运用不等式的基本性质解不等式。
3.知道等式和不等式性质的联系与区别。
1.有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？
2.有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
情境导入
图图年龄6<爸爸年龄30
25年后,图图年龄6+25<爸爸年龄30+25
(1)40年后他们的年龄各是多少？大小关系呢？
(2)5年前呢
a+40 < b+40
a-5 < b-5
假设图图和爸爸的年龄分别为a岁,b岁
(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
–1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探究新知
2×1（ ）3×1，
2×2（ ）3×2，
2×3（ ）3×3，
2×4（ ）3×4，
…
＜
＜
＜
＜
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
发现: 当不等式的两边 乘以（或除以）同一个正数时,不等号的方向______ .
不变
探究新知
2÷1（ ）3÷1，
2÷2（ ）3÷2，
2÷3（ ）3÷3，
2÷4（ ）3÷4，
…
＜
＜
＜
＜
2×（-1）（ ）3×（-1），
2×（-2）（ ）3×（-2），
2×（-3）（ ）3×（-3），
2×（-4）（ ）3×（-4），
…
＞
＞
＞
＞
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
探究新知
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向________.
改变
2÷（-1）（ ）3÷（-1），
2÷（-2）（ ）3÷（-2），
2÷（-3）（ ）3÷（-3），
2÷（-4）（ ）3÷（-4），
…
从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.
不变
不变
改变
总结归纳
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向_____
不变
如果____,那么_________.
总结归纳
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
如果________,那么______________
1.设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
(1) 3a 3b;
(2) a－8 b－8;
(3) －2a －2b;
(4) 2a－5 2b－5;
(5) －3.5a－1 －3.5b－1.
>
>
<
<
>
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2
不等式性质1及3
练一练
等式的性质 不等式的性质
1.如果a=b,那么a±c=b±c
2.如果a=b,
那么ac=bc
或 （c≠0），
1.如果a>b,那么a±c>b±c
2.如果a>b,c>0,那么ac>bc（或 ）
3.如果a>b,c<0,那么ac概念辨析
不等式的性质与等式有什么区别与联系？
(2)x-2<0,两边都加上2,得 ;
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 ;
x+1-1>0-1，则
x>-1
x>-1.
x<2
练一练
x-2+2<0+2，则
x<2.
2.根据不等式性质填空。
3.下列各题是否正确 请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
(4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
练一练
牛顿家门边开大小两洞，让大小两只猫出入.问：大洞小猫能进出吗？小洞大猫能进出吗？为什么？
结论：
如果a>b,且b>c，那么a>c,
如果a不等式的传递性
探究新知

解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1、2、3
思路：
典例精析
解：（1）根据不等式的性质_______，不等式两边加_______，不等号的方向_______，所以
x-7+_____>26+_____，
x______.
解集表示在数轴上为：
(2)根据不等式的性质_______，不等式两边减_______，不等号的方向_______，所以
3x-_____<2x+1-_____
x______.
解集表示在数轴上为：
1
7
不变
7
7
>33
1
2x
不变
2x
2x
<1
0
33
0
1
(3)根据不等式的性质_______，不等式两边乘
_______，不等号的方向_______，所以
解集表示在数轴上为：
(4)根据不等式的性质_______，不等式两边除以 _______，不等号的方向_______，所以
解集表示在数轴上为：
2

x＞75
－
4
3
0
0
75

3
不变
改变
- 4
是任意有理数，试比较 与 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
解：根据不等式的性质1， 两边都减去3x，得
x< -2.
解：根据不等式的性质3，两边都除以 ，得
x＜ .
解：根据不等式的性质2，两边都除以4，得
x >
3.（1）4x<3x － 2;
（2） ;
（3）4x>2
练一练
批改作业：
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或“x≤n”的形式.
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3
即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得： ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
x ≥
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
典例精析
解：新注入水体积V与原有水体积的和≤容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,学校8点上第一节课，她上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才，则：
答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.


达标检测
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.
小 结
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0； (8)|a|______0．
<
<
<
<
<
>
>
>
(1).a+m>b+m，则a>b。 （ ）
(2).若-6a<-6 b,则a(3).2a+1>2b+1，则a>b。（ ）
(4).由5>4，可得到5a>4a。 ( )
(5).a>b,可得到am2>bm2 ( )
(6).由2x>5x，可得到2>5。（ ）
2.判断正误，并说明理由：
达标检测
3.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
先×(-3),再+2
灵活运用
变式已知a ﹥b，判断下列各式的符号。
2a-3 2b-3；(2)3-2a 3-2b.
4.下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a>b，则a+c>b+c
B.若a+c>b+c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
5.如果两个数a和b比较大小，那么当a>b时，a-b 0；当a=b时，a-b 0；当aa-b 0，反过来也成立.
6.比较3a+5与10-2a的大小.
7.不等式x-2≥1的解集是_______.
8.利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
(2) 6x<5x-7
(3) 4x>-12
(4) 3x-1>x+1; (5) 2x>2+3x
1.已知关于x的不等式（m-1)x>1-m的解集是x<-1，则m应满足什么条件？若上述不等式的解集是x>-1，则m应满足什么条件？
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
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