8.2
长方体直观图的画法
易错点归纳
1.平面是平的，是无边无沿的，但是我们可以画一个平行四边形来表示它.如图，可用平行四边形顶点的字母来表示，记作：平面ABCD;也可以用希腊字母来表示，记作：平面α.通常为了画出水平放置的平面，所画的长方体的宽取实际宽的一半,图中的大小一般取450.
2.
方体直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法.
3.长方体的直观图
一、填空题
1.用平行四边形表示一个平面时，应画为含有____角的平行四边形来表示.
【答案与解析】用平行四边形表示一个平面时，应画为含有450角的平行四边形来表示.
2.长方体的直观图中，有____条看不见的线段，因此它们都要画为虚线（隐藏线）.
【答案与解析】长方体的直观图中，有3条看不见的线段，因此它们都要画为虚线（隐藏线）.
3.
已知长方体的长、宽、高的比为5:4:3,用一根和为480厘米的铁丝制作这个长方体的模型（不计铁丝损耗）,如果要把这个长方体模型以1:20的比例画出它的直观图，那么宽应画______厘米.
【答案与解析】设长，宽，高分别为5x厘米，4x厘米，3x厘米，则4（5x+4x+3x）=480
解得x=10，4x=40，以1:20的比例为2厘米，又直观图上的宽是实际长的一半，故宽应画1厘米.
【易错点】本题考查了长方体的直观图画法，直观图上的宽是实际长的一半是很容易错的地方.
4.
如果一个正方体的表面积是5400平方毫米，那么它的棱长为____厘米.
【答案与解析】设棱长为x厘米，则6x2=54，x2=9，x=3.
【易错点】本题考查了正方体的表面积公式，注意单位换算.
5.在下图的长方体中：
(1)从正面看，看不见的棱有_________.
(2)与棱EH相等的棱有__________.
(3)与平面ADHE相对的平面有__________.
(4)位于水平位置的平面有___________.
【答案与解析】
(1)从正面看，看不见的棱有棱AD，棱DC，棱HD.
(2)与棱EH相等的棱有棱AD，棱BC，棱FG.
(3)与平面ADHE相对的平面有面BCGF.
(4)位于水平位置的平面有面EFGH，面ABCD.
【易错点】本题考查了长方体的棱和面的认识，识图，空间想象能力是解题的关键.
6.课桌的桌面、教室的墙面、平静的湖面，我们称这些面为___，其中平静的湖是____.
【答案与解析】
课桌的桌面、教室的墙面、平静的湖面，我们称这些面为平面，其中平静的湖是水平面.
【易错点】
本题考查了平面与水平面.
二、选择题：
7.下列说法中，正确的是（
）
A.平面一定是平放着的面，
B.解面一定不是平面
C.水平面是平面，但平面不一定是水平面
D.窗柱体的侧面是平面
【答案与解析】水平面是平面，但平面不一定是水平面，故答案选：C
8.下面各种平面中，可以看作水平面的是（
）
A.光滑的镜面
B.教室的墙面
C.长方体的各个面
D.斜置的杯中的液面
【答案与解析】水平面是指完全静止的水所形成的平面，斜置的杯中的液面是水平面，故答案选：D.
9.
用“斜二侧”通法面长方体的直观图中，表示看不到的面有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案与解析】用“斜二侧”通法面长方体的直观图中，表示看不到的面有3个，
故答案选：B．
二、解答题
10．补画长方体ABCD－EFGH．（注：保留痕迹，不必写画法）
【答案与解析】如图所示.
11．画一个长为4cm、宽为3cm、高为6cm的长方体，如图所示：
第一步：画平行四边形ABCD，使
；
第二步：过A、B分别画AB的
，过C、D分别画CD的
，且
；
第三步：顺次连结EFGH；
第四步：将被遮住的线段改成
表示.
【答案与解析】；垂线AE、BF；垂线CG、DH；
AE=BF=CG=DH=6cm；虚线.
12.（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）；
（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大60cm2，求这个长方体的表面积.
【答案】（1）如图所示；（2）336平方厘米；
【解析】解：（1）如下图所示；（2）设该长方体的三个面的面积为5x，7x，2x；
由题意
得7x-2x=60，解得，
所以三个面的面积分别为60、84、24.
所以.
答：该长方体的表面积为336平方厘米.
D
A
B
C
α
A
F
E
C
B
G
H
D8.2
长方体直观图的画法
易错点归纳
1.平面是平的，是无边无沿的，但是我们可以画一个平行四边形来表示它.如图，可用平行四边形顶点的字母来表示，记作：平面ABCD;也可以用希腊字母来表示，记作：平面α.通常为了画出水平放置的平面，所画的长方体的宽取实际宽的一半,图中的大小一般取450.
2.
方体直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法.
3.长方体的直观图
一、填空题
1.用平行四边形表示一个平面时，应画为含有____角的平行四边形来表示.
2.长方体的直观图中，有____条看不见的线段，因此它们都要画为虚线（隐藏线）.
3.
已知长方体的长、宽、高的比为5:4:3,用一根和为480厘米的铁丝制作这个长方体的模型（不计铁丝损耗）,如果要把这个长方体模型以1:20的比例画出它的直观图，那么宽应画______厘米.
4.
如果一个正方体的表面积是5400平方毫米，那么它的棱长为____厘米.
5.在下图的长方体中：
(1)从正面看，看不见的棱有_________.
(2)与棱EH相等的棱有__________.
(3)与平面ADHE相对的平面有__________.
(4)位于水平位置的平面有___________.
6.课桌的桌面、教室的墙面、平静的湖面，我们称这些面为___，其中平静的湖是____.
二、选择题：
7.下列说法中，正确的是（
）
A.平面一定是平放着的面，
B.解面一定不是平面
C.水平面是平面，但平面不一定是水平面
D.窗柱体的侧面是平面
8.下面各种平面中，可以看作水平面的是（
）
A.光滑的镜面
B.教室的墙面
C.长方体的各个面
D.斜置的杯中的液面
9.
用“斜二侧”通法面长方体的直观图中，表示看不到的面有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、解答题
10．补画长方体ABCD－EFGH．（注：保留痕迹，不必写画法）
11．画一个长为4cm、宽为3cm、高为6cm的长方体，如图所示：
第一步：画平行四边形ABCD，使
；
第二步：过A、B分别画AB的
，过C、D分别画CD的
，且
；
第三步：顺次连结EFGH；
第四步：将被遮住的线段改成
表示.
12.（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）；
（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大60cm2，求这个长方体的表面积.
D
A
B
C
α
A
F
E
C
B
G
H
D
