8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
易错点归纳
1.空间两条直线的位置关系有相交,平行和异面.其中垂直是相交的特殊情况.
2.在长方体中，与一条棱平行的棱有3条，与一条棱垂直的棱有4条，与一条棱异面的棱有4条.
3.长方体中棱与棱的关系
一、填空题
1．在一个正方体中，异面的棱的对数为（
）
（A）4对；
（B）12对；
（C）24对；
（D）48对．
【答案】C；
【解析】在正方体中，一共有12条棱，对于其中任何一条棱均有4条棱与之异面，故一共有48对，考虑重复一次计数，故48÷2=24.
【易错点】本题考查了正方体中异面的棱的对数，易错点要考虑重复一次计数.
2．在长方体ABCD－EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是
．
【答案】棱GC；
【解析】与棱AB异面的棱是棱CG、棱FG、棱DH、棱EH，与棱AD异面的棱是棱EF、棱BF、棱CG、棱HG；所以与棱AB和棱AD都异面的棱是棱CG.
【易错点】求与棱AB和棱AD都异面的棱，先分别求出与棱AB异面的棱和与棱AD异面的棱，再找它们公共的棱.
3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出所有与棱AD异面的棱，它们是
．
【答案】棱A1B1、BB1、C1D1、C1C
【解析】根据异面直线的定义：既不平行又不相交的两条直线是异面直线.
那么在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AD异面的棱有棱A1B1、棱BB1、棱C1D1、棱C1C.
【易错点】本题考查了异面直线的定义，熟练掌握异面直线的定义是解题的关键.
4．如图3，在长方体ABCD–EFGH中，与棱异面的棱共有______________条．
【答案】4；
【解析】在长方体ABCD–EFGH中，与棱CG异面的棱分别是：棱EF、棱EH、棱AB、棱AD，一共四条；故答案是：4条.
5.如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是
.（写出符合题意的所有棱）
【答案】棱EH、棱EA、
棱FG、
棱FB
；
【解析】与棱EF在同一平面内且垂直的棱是：棱EH、棱EA、
棱FG、
棱FB
；
【易错点】与棱EF在同一平面内是指在平面EFGH，平面ABFE,这是很容易错的地方.
6.如下图是一张长方形纸处ABCD对折后翻开所成的图形.
(1)与AE所在直线平行的直线是______________________.
(2)与AE所在直线相交的直线是__________________________.
(3)与AE所在直线异面的直线是__________________________.
(4)图中有____对异面直线.它们分别是_____________________.
【答案与解析】
(1))与AE所在直线平行的直线是直线BF
(2)与AE所在直线相交的直线是直线AB、直线EC、直线EF
(3)与AE所在直线异面的直线是直线CD、直线FD
(4)
图中有
4
对异面直线.它们分别是
直线AE与CD、直线AE与FD、直线AB与EC、直线AB与FD.
【易错点】本题考查了平行直线，相交直线，异面直线的定义.
7.
如右图，长方体ABCD-EFGH中，下列各对棱的位置关系：
(1)棱AD与棱BC:_______.
(2)棱EH与棱EF:_______.
(3)棱AB与棱FG:________.
(4)棱CD与棱BF:________.
(5)棱AB与棱EF:_______.
【答案与解析】(1)平行（2)相交（3)异面（4)异面（5)平行
【易错点】本题考查了空间两条直线的位置关系有相交,平行和异面，熟练掌握它们的定义是解题的关键.
8．如右图，在长方体ABCD-EFGH中，
(1)与棱AC相交的棱有____________________.
(2)与棱AC异面的棱有_____________________.
(3)与棱AC平行的棱有___________________.
(4)与棱BF平行的棱有___________________.
【答案与解析】
(1)与AC相交的棱有棱AD、棱AE、棱AB、棱CB、棱CD、棱CG
(2)与棱AC异面的棱有棱GH、棱GF、棱EF、棱EH、棱DH、棱BF
(3)与棱AC平行的棱有棱EG
(4)与棱BF平行的棱有棱AE、棱CG、棱DH
【易错点】本题考查了相交直线，平行直线，异面直线的定义.
9．如图所示，在长方体ABCD
-EFGH的12条棱中，
(1)与AC平行的棱有______条；
(2)与AC相交的棱有____条；
(3)与AC异面的棱有______条．
【答案与解析】
(1)
与AC平行的棱有0条；
(2)与AC相交的棱有棱AB，棱AD，棱AE，棱CB，棱CD，棱CG，一共有6条；
(3)与AC异面的棱有棱EF，棱GF，棱GH，棱EH，棱HD，棱BF，一共有6条．
【易错点】本题考查了相交直线，平行直线，异面直线的定义.
二．选择题
10.
如图1，在长方体中，与棱异面的棱是（
）
（A）棱；
（B）棱；
（C）棱；
（D）棱．
【答案】A；
【解析】根据“异面直线定义：既不相交又不平行的两条直线”可知：棱HD、棱AD、棱CG、棱BC均与棱EF是异面直线，故选A.
【易错点】本题考查了异面直线的定义.
11．如图1，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（
）
（A）1条；
（B）2条；
（C）3条；
（D）4条．
【答案】D；
【解析】在长方体ABCD
-EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱有：棱BF、棱EF、棱HG、棱CG共四条；故选答案D.
【易错点】本题考查了异面直线的定义.
3．解答题
12．如图,
在长方体ABCD–EFGH中，
（1）写出所有与棱AB异面的棱：______________________________;
（2）写出所有与棱AB平行的棱：___________________________________;
（3）写出所有与棱AB相交的棱：_______________________________．
【答案与解析】（1）棱EH,FG,HD,CG
；(2)棱CD,HG,EF；（3）棱AE,AD,BF,BC.
13.
如图,在长方体中，
（1）与棱平行的棱有______________________________；
（2）与棱垂直的平面有
_____________________________；
（3）与平面平行的平面有__________________________.
【答案与解析】（1）与棱BC平行的棱为AD,EH,FG；
（2）与棱AB垂直的平面为：平面ADHE和平面BCGF；
（3）与平面ABFE的平面为：平面DCGH；
14.
把11块相同的砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是188厘米，求每一块砖的体积．（6分）
【答案】288平方厘米；
【解析】解：大长方体的长、宽、高之和为188÷4=47厘米，
设：砖头的长、宽、高分别为x厘米，y厘米，z厘米.由题意可得：
，
解得：
砖头体积V=x
y
z=288平方厘米.
答：砖头体积为288平方厘米
．
E
F
D
C
A
B
A
F
E
C
B
G
H
D
A
F
E
C
B
G
H
D
A
F
E
C
B
G
H
D
A
B
C
E
G
H
F
D
图1
（图1）
A
B
C
G
H
E
F
D8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
易错点归纳
1.空间两条直线的位置关系有相交,平行和异面.其中垂直是相交的特殊情况.
2.在长方体中，与一条棱平行的棱有3条，与一条棱垂直的棱有4条，与一条棱异面的棱有4条.
3.长方体中棱与棱的关系
一、填空题
1．在一个正方体中，异面的棱的对数为（
）
（A）4对；
（B）12对；
（C）24对；
（D）48对．
2．在长方体ABCD－EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是
．
3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出所有与棱AD异面的棱，它们是
．
4．如图3，在长方体ABCD–EFGH中，与棱异面的棱共有______________条．
5.如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是
.（写出符合题意的所有棱）
6.如下图是一张长方形纸处ABCD对折后翻开所成的图形.
(1)与AE所在直线平行的直线是______________________.
(2)与AE所在直线相交的直线是__________________________.
(3)与AE所在直线异面的直线是__________________________.
(4)图中有____对异面直线.它们分别是_____________________.
7.
如右图，长方体ABCD-EFGH中，下列各对棱的位置关系：
(1)棱AD与棱BC:_______.
(2)棱EH与棱EF:_______.
(3)棱AB与棱FG:________.
(4)棱CD与棱BF:________.
(5)棱AB与棱EF:_______.
8．如右图，在长方体ABCD-EFGH中，
(1)与棱AC相交的棱有____________________.
(2)与棱AC异面的棱有_____________________.
(3)与棱AC平行的棱有___________________.
(4)与棱BF平行的棱有___________________.
9．如图所示，在长方体ABCD
-EFGH的12条棱中，
(1)与AC平行的棱有______条；
(2)与AC相交的棱有____条；
(3)与AC异面的棱有______条．
二．选择题
10.
如图1，在长方体中，与棱异面的棱是（
）
（A）棱；
（B）棱；
（C）棱；
（D）棱．
11．如图1，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（
）
（A）1条；
（B）2条；
（C）3条；
（D）4条．
3．解答题
12．如图,
在长方体ABCD–EFGH中，
（1）写出所有与棱AB异面的棱：______________________________;
（2）写出所有与棱AB平行的棱：___________________________________;
（3）写出所有与棱AB相交的棱：_______________________________．
13.
如图,在长方体中，
（1）与棱平行的棱有______________________________；
（2）与棱垂直的平面有
_____________________________；
（3）与平面平行的平面有__________________________.
14.
把11块相同的砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是188厘米，求每一块砖的体积．（6分）
E
F
D
C
A
B
A
F
E
C
B
G
H
D
A
F
E
C
B
G
H
D
A
F
E
C
B
G
H
D
A
B
C
E
G
H
F
D
图1
（图1）
A
B
C
G
H
E
F
D
