(共16张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
致我亲爱的同学们
我们顺义区要举办科普知识竞赛，张老师要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，如果你是张老师，请你根据所提供的两人最近5次的模拟成绩，运用所学过的统计的知识进行挑选.
请
你
来
帮
忙
甲、乙两人的5次成绩：
1
2
3
4
5
甲
82
88
85
79
91
乙
84
86
85
80
90
请结合图象分析，甲、乙两人的成绩谁更稳定？为什么？
(82-85)+(88-85)+(85-85)+(79-85)+(91-85)
（一）
（二）
（三）
(84-85)+(86-85)+(85-85)+(80-85)+(90-85)
(82-85)2
+(88-85)2
+(85-85)2
+(79-85)2
+(91-85)2
(84-85)2
+(86-85)2
+(85-85)2
+(80-85)2
+(90-85)2
=0
=0
=18
=12
=90
=52
问题(1)：若用甲的这5次成绩与乙的7次成绩进行比较，同学们能否答应？为什么？
问题(2)：说明我们研究的结论还不够完善，它受样本容量的影响，如何排除这一影响呢？
1
2
3
4
5
甲
82
88
85
79
91
乙
84
86
85
80
90
80
90
§18.1方差和标准差(一)
杨镇二中
茹建伟
北京市义务教育课程改革实验教材第16册
方差的概念
一组数据x1、x2、… xn中的各数与平均数的差的平方数的平均值，叫做这组数据的方差.
请你用上面学到的方法，比较两位学生成绩谁更稳定？
∵18
>
10.4
∴乙的成绩波动小，成绩更稳定；
∴派乙同学参加比赛更合适.
S2
甲
=18
S2
乙
=10.4
例：计算下列这组数据的方差：
13，7，7，0，-2.
1.
甲、乙两人对同一目标射击，甲、乙两人10次射击的平均数均是9.3环，甲的方差为0.3，乙的方差为0.28，那么（
）
（A）乙的射击水平高于甲
（B）甲的射击水平高于乙
（C）乙的射击水平比甲稳定
（D）甲的射击水平比乙稳定
C
2.
某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位：℃）：哪5天中最高气温的波动较小？
气温
1
2
3
4
5
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
S2
甲
=18
（
）
S2
乙
=10.4
（
）
分2
分2
1.学到了哪些知识？
2.体会到了哪些数学思想和研究问题的方法？
3.还有什么想法？课题名称：
17.1方差
教师姓名：
学校：
年级:初二
教师年龄：
教龄：10
职称：
教学背景分析
本课时教学内容的功能和地位“方差”选自《北京市义务教育课程改革实验教材》第16册第十八章的第1节，本节共分为3课时，本节课是第二课时，主要是知道方差的意义，会求一组数据的方差，理解它是描述一组数据离散程度的统计量．在学习方差之前，学生已经接触过刻画数据集中趋势的几个统计量，平均数、中位数和众数，具备了一定的数据处理的能力．集中趋势反映一组数据的一般水平，而离散程度反映一组数据的波动大小(稳定)情况．两者关注的角度不同，所以新知识将是学生认识上的一个飞跃．方差是描述一组数据离散程度的重要统计量，用公式的形式来定义，既是统计学的重点内容，又是本节课的难点．方差能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，它不仅是统计分析中的重要参考数据，在社会生产和日常生活中也有广泛的应用；还是高中学习正态分布知识的基础，更是培养学生统计观念、渗透数字化深层意识的重要环节．
（二）学生情况分析学生已经经历过平均数、中位数、众数等知识的学习，因此对于给出的一组数据，他们会很自然从数据的集中趋势加以分析；从认知的特点来看，八年级的学生想象力丰富，有强烈的自我发展的意识，因此对于与自己的直观分析发生冲突又有挑战性的任务很感兴趣，我抓住这一特点，在学习素材的选取、学习活动的安排上给学生提供“做数学”的机会．使学生在活动中发展自我，从而感受到已有知识的局限性和引入新统计量的必要性．
教学准备知识基础准备：平均数、中位数、众数、极差等概念．教学手段准备：本节课采用探索发现式的教学方法，多媒体辅助教学．
教学目标
1．了解方差的概念，会计算具体问题中一组数据的方差，知道方差是衡量一组数据波动大小的统计量；
2．经历方差的探索过程，培养概括、抽象与归纳能力；能根据方差的大小，去比较与判定具体问题中有关数据的波动情况，能够从不同的角度去整理和分析人们在日常生活和生产中收集的数据，并尝试创造性的去解决问题，发展应用意识；3．在探索新知活动中，激发好奇心和求知欲；体验获得成功的快乐情感．
教学重点和难点分析
(一)教学重点：方差的概念.
(二)教学难点：方差概念的形成及其探索过程.
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
请你来帮忙：
我们顺义区要举办科普知识竞赛，张老师要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，下面提供了这两人的最近5次的模拟成绩，如果你是张老师，根据你所学过的知识，你会怎样挑选？下面是甲、乙两人的5次成绩，如下表（单位：分）甲8288857991乙8486858090
学生思考、回答.小组合作踊跃探索，尝试解决.学生可能从如下几方面进行比较：1.
两人的平均成绩都是85分；2.
中位数都是85分；不分胜负.3.极差甲=12；极差乙=10；4.比较最高分，最低分；5.去掉最高分，最低分；……
情境与现实生活相关，学生运用已有的知识进行评判，但发现两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画，引发问题与已有知识的冲突，激发学生主动探求知识的欲望.同时，突出了引入方差概念的必要性.锻炼学生用多种分析方法分析一组数据.
探索新知探索新知探索新知探索新知
环节一：感受数据的波动当从数的方面比较不出来的时候，为了更直观，我们不妨从形的角度来帮助分析.
分别画出两个人5次成绩的折线图.问题1：通过图象，你有什么新发现吗？问题2：你怎么知道谁的波动大，谁的波动小，衡量的标准是谁波动大小，跟谁比，能说明它波动的大小?
画出表示平均数的这条直线.问题3：请结合图形，分析讨论甲乙两人的成绩谁更稳定？为什么？问题4：如何更加具体的从数的角度来体现波动的大小呢？我们能不能仿照平均数似得，再寻找一个新的量，来衡量一组数据的波动大小？环节二：方差概念的形成问题1：统计是要用数据说话的，那么请同学们动手写一写、算一算，比一比，组内讨论一下，看谁的想法更好，更具有合理性.问题2：若用甲的这5次成绩与乙的6次成绩进行比较，同学们能否答应？问题3：说明我们研究的特征数还不够完善，它受样本容量的影响，如何排除这一影响呢？环节三：方差概念的确定环节四：问题回解请你用上面新学的统计量，比较两位学生成绩谁更稳定？环节五：概念的提升问题1：方差的作用？
学生独立完成描点、连线的过程，画出折线图．学生可能回答出成绩波动的大小有区别.
平均数.加上平均数这条直线，再观察比较.学生认真思考，再与同伴交流，要求学生认真倾听，大胆评价.可取方案：1.把各数据与其平均数之差进行累加；2.先取绝对值再相加；3.平方后再相加.学生小组讨论，发表意见.思考后讨论.
不同意.尽管乙的偏差小，但是多个累加其和增大，会导致结论与事实相反.学生思考.学生根据刚才的特殊情况，总结出方差的公式.学生计算.∵18>10.4∴乙的成绩波动小，更稳定，派乙参加比赛更好.学生思考回答.
培养学生的动手能力；学生还可以在描点的过程中去感受这两组数据的不同.通过对折线图与直线图的直观比较，引导学生发现每个数据偏离平均数的程度导致波动的大小不同，为探究方差做准备.
逐渐由定性到定量.发挥学生的创造性思维，鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的思路.培养学生用数据说话，感受方差的形成过程.取绝对值的方法不便于变形，很少应用.而平方后，使得波动的差异更加明显，因此在描述一组数据的波动大小时，平方更好.通过紧张的探索与思考，学生体会了成功的喜悦.得出方差的公式.引领学生发现，方差的大小还与次数有关，为了消除这一影响，所以要取平均数.总结得出方差概念，感受从特殊到一般的研究问题的方法.使学生体会数学来源于实践，又反过来作用于实践.让学生体会常用方差来比较平均数相同或相近的两组数据波动的大小.
巩固概念
例：计算下列这组数据的方差：13，7，7，0，-2.
学生板书过程.
掌握利用方差解决问题的步骤，先求平均数再利用公式求解，为下面习题做铺垫.
应用新知
1.甲、乙两人对同一目标射击，甲、乙两人10次射击的平均数均是9.3环，甲的方差为0.3，乙的方差为0.28，那么（
）A.乙的射击水平高于甲
B.甲的射击水平高于乙C.乙的射击水平比甲稳定
D.甲的射击水平比乙稳定2.某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位：℃）：12345前5天55000后5天-12225哪5天中最高气温的波动较小？
学生独立思考，计算说明.在学案上完成练习.
用所学知识解决数学学习中的问题，学以致用，培养应用意识.巩固方差概念，通过练习使学生更加深入的理解方差的本质．方差值越小，数据波动越小、越整齐.
课堂小结
通过本节课的学习，学到了哪些知识？体会到了哪些数学思想和研究问题的方法？还有什么想法？
学生根据问题进行小结．
培养学生的总结、反思意识．
布置作业
必做：(1)书144页1，2；
(2)导学77页A组.选做：导学77页B组.
独立完成必做题．
必做题巩固新知，选做题激发学生的探索能力和欲望．
学生活动的说明
1.学生从衡量选手的成绩着手，但是发现已有的知识无法解决这个问题，激发学生探求新知的欲望；2．学生通过“描点画图---观察对比---做出猜想---计算验证”等一系列活动，经历方差概念的提出、分析及形成过程，激发学生良好的学习动机，培养学生科学的探索精神；3.通过小结，对本节课的知识有一个总体的把握．
教学设计的说明
方差概念是建立在平均数基础上的新概念，但与平均数不同，学生几乎没有相关的认知基础；方差的定义抽象复杂、逻辑性强，公式冗长，增加了学生记忆的困难；因此，在教学过程中，有如下安排：1.首先，创设问题情境，重现概念的形成过程，引导学生建立新旧知识间的联系，体会研究数据的一般方法．2.以实际问题的解决为主线，提出问题-引入方差-解决问题，激发学生良好的学习动机和用数学的意识，培养科学的探索精神；树立学生的主体观，引导学生对方差概念的引入、形成的过程进行探讨，培养学生的创造力．3.在教学中，适时组织学生之间的小组讨论交流，培养学生的合作精神，使学生在讨论交流中得到答案，获得成功的乐趣．4.联系学生的生活实际.选派选手参加科普知识竞赛，贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题的过程．利用对数学问题的研究，解决实际问题的过程，让学生充分感受数学来源于生活、服务于生活，感受方差在解决实际问题中的作用．
板书设计
17.1
方差方差的概念：
例1：…………………
集中趋势…………………
…………………
…………………
甲：…………………
乙：
…………………
…………………
…………………
离散程度…………………
气温
6
