人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 同步练习含答案

平行四边形
同步练习
一、选择题
1、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(???
)
A.AB=CD,AD=BC?????
B.AB=CD,AB∥CD
C.AB=CD,AD∥BC?????D.AB∥CD,AD∥BC
2、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（???
）
A.1:2:3:4
??????
B
.1:2:2:1
??????
C
.2:2:1:1
???????
D
.2:1:2:1
3、下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(???
)
A.1∶2∶3∶4?????
B.2∶2∶3∶3?????????
C.2∶3∶3∶2?????
D.2∶3∶2∶3
4、平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（???
）
A.5
cm
和7
cm??
B.20
cm
和30
cm??
C.8
cm
和16
cm??
D.6
cm和10
cm
5、如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(???
)
A.AE=CF???????
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF??????
D.∠AED=∠CFB
6、如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　）
?
A．（－3，－2）??
　?
B．（2，3）???
C．（－2，－3）???????
D．（3，2）
7、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）A．???
?
B．?????
C．??
?
D．
8、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）
A、1种???????
B、2种???????
C、4种???????
D、无数种
9、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）
A、40°
B、50°
C、60°
D、80°
10、□ABCD的周长为36
cm，AB＝BC，则较长边的长为(???
)
A．15
cm?
???????B．7.5
cm?
??????C．10.5
cm??
??D．21
cm
11、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF
于G、H，并有下列结论：（1）BE＝DF；?
（2）AG＝GH＝HC；?
（3）EG＝BG；?
（4）S△ABE＝3
S△AGE．其中正确的结论有（???
）
（A）1个???????
（B）2个????
（C）3个???????
（D）4个
12、根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（???
）
A．3n??????
B．3n(n+1)?????
C．6n??????
D．6n(n+1)
2、填空题
13、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据???????????
来证明.
14、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是????.
15、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C=???
，AB=???
，BC=????
.?
16、平行四边形中，，C，,
则平行四边形的面积为???????
17、如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=????
18、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长为?
cm．
19、九根火柴棒排成如右图形状,图中?
个平行四边形,你判断的根据是?
?
.
3、简答题
20、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
?
21、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上
（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
?
22、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
?
23、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：四边形ADFE是平行四边形．
24、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
　
25、如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；
（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？
参考答案
一、选择题
1、C；2、D；3、D；4、B；5、B；6、A；7、D；8、D；9、B；10、C；11、D．；12、B；
二、填空题
13、对角线互相平分；
14、平行四边形；
15、30°，6，9；
16、；
17、70°
18、3
19、有3?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、简答题
20、解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=
BC，
∴DG=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
21、证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中
，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
　
22、解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
23、证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC=EF，
又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAF=90°，
∴AD∥EF，
又∵AC=EF，∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
24、（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．　
25、（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD
∵BC=CD，
∴∠BCR=∠DCR
∵四边形ABCR是平行四边形，
∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR
又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD
（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。
又由AB=CD知∠A=∠CDA
因为SR∥PQ∥BA，
所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。
由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD?
故∠CDA=60°。
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°
（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。）