(共38张PPT)
长、正方形面积的解决问题
三年级
数学
课前准备：
一张边长10厘米的正方形纸、一把安全剪刀。
长、正方形面积的解决问题
数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
大约26厘米
大约18厘米
数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
大约26厘米
大约18厘米
26×18=468（平方厘米）
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
利用数学书封面的面积，
估计课桌面的面积。
468平方厘米
利用数学书封面的面积，估计一下课桌面的面积
。
468平方厘米
课桌面大约有4本数学书封面
那么大，课桌面的面积大约是
468×4=1872（平方厘米）。
把数学书封面的面积看成500平方厘米，
500×4=2000（平方厘米）。
利用数学书封面的面积，估计一下课桌面的面积
。
468平方厘米
茶几面的面积大约相当于12本数学书封面那么大。
用500×12=6000（平方厘米）。
468平方厘米
怎样估计教室地面的面积呢？
先测量一步有多长，再利用步长测出教室
的长和宽，估计教室地面的面积。
我的一步长大约是50厘米。
长：
宽：
50×20=1000（厘米）=10（米）
50×12=600
（厘米）=6
（米）
面积：10×6
=60（平方米）
需要先测量墙壁
的长和宽。
还要测量黑板的长和宽。
实际粉刷墙壁时，要
扣除黑板的面积。
2m
6m
3m
2m
1m
3m
这面墙的实际粉刷面积是多少？
6×3=18（平方米）
答：这面墙的实际粉刷面积是18平方米。
？
2m
6m
3m
实际粉刷墙壁时，要
扣除黑板的面积。
2m
1m
3m
这面墙的实际粉刷面积是多少？
黑板：3×1=3
（平方米）
18-3=15（平方米）
答：这面墙的实际粉刷面积是15平方米。
3m
6m
3m
这面墙的实际粉刷面积是多少？
墙：
6×3=18（平方米）
1m
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
洒水车每分钟行驶
200米，行驶6分钟
和长方形的面积有
什么关系呢？
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
被洒上水的地面
是长方形的。
洒水的宽度相当于长方形的宽，
行驶多少米相当于长方形的长。
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
200×8=1600(平方米）
1600×6=9600（平方米）
答：能给9600平方米的地面洒上水。
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
200×6=1200（米）
1200×8=9600（平方米）
答：能给9600平方米的地面洒上水。
一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
10厘米
10厘米
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
4
6
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
10-6=4
（厘米）
4×4=16
（平方厘米）
10-4
=6
（厘米）
10×6=60（平方厘米）
16+60=76（平方厘米）
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
10
4
6
10-6
=4
（厘米）
10×4=40（平方厘米）
10-4=
6
（厘米）
6×6=36
（平方厘米）
40+36=76（平方厘米）
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
10×10=100（平方厘米）
6
×
4=24
（平方厘米）
100-24=76
（平方厘米）
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
面积都相等。
10×10=100（平方厘米）
6
×
4=24
（平方厘米）
100-24=76
（平方厘米）
谁的图形剩下
部分的周长大？
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
面积相等，
周长不一定
相等。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
面积都相等。
周长相等吗？
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
10
+
10
=20（厘米）
4+4+6+6
=20（厘米）
20
+
20
=40（厘米）
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
10×4=40（厘米）
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
10×4=40（厘米）
40+6+6=52（厘米）
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
10×4=40（厘米）
40+4+4=48（厘米）
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
剩下部分的
面积相等，
周长不相等。
游戏规则：
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、
回顾反思
画图是解决问题的好办法。
让我们来分享一下收获和感受。
用熟悉的物体的面的面积去估计其他面
的面积。
生活中处处藏着数学。
图形的面积相等，
周长不一定相等。
1.完成数学书第68页第2题、第3题。
2.设计一个有关周长和面积的剪纸游戏，并和家人玩一玩。
布置作业：
再
见第五单元第5课时：长、正方形面积的解决问题
年级：
三年级
教材版本：
人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：能够利用熟悉的物体的面的面积去估计其他面的面积。培养估测意识，积累估测经验。通过练习进一步巩固长、正方形面积公式，进一步理解面积和周长的含义，能够灵活解决简单的实际问题。在解决问题过程中，积累估测经验，培养积累解决图形问题的经验，进一步体会数学与生活的密切联系。
在用面积单位度量图形面积的基础上，学生能够使用长、正方形的面积公式解决简单的实际问题。由于学生的年龄特点和思维特点，学生的主要困难在于缺乏估测意识和经验，不能将生活问题抽象为求面积的数学问题，缺乏解决图形问题的策略和方法，也存在周长和面积混淆的问题。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.重视情境设计。学生经历估测的过程，培养估测意识，积累估测经验；经历从不同的生活情境抽象出数学问题的过程，进一步理解面积的含义。
2.重视学生困难。运用学生在解决问题中产生的实际困难，围绕实际困难展开讨论，运用动手操作和画图等获得解决问题的思路。
3.重视回顾反思。解决问题后，引导学生及时反思研究过程，从多角度积累数学活动经验。
二、教学目标
1.能利用熟悉的物体的面的面积去估计其他面的面积，能够运用长方形和正方形面积的知识解决简单的生活问题。（重点）
2.经历解决问题的过程，能将生活问题抽象为求面积的数学问题，积累解决图形问题的经验。（难点）
3.体会自主探究的快乐，感受数学与生活的联系，感受数学学习的价值。
三、教学过程
（一）学习引入
师：这节课，让我们跟随小亮走进生活。看看生活中还有哪些有意思的有关面积的实际问题，在解决问题的过程中，我们会不会又有新的发现呢？
（二）解决问题
1.估测面积的问题
（1）估测课桌面的面积
预设：26×18=468（平方厘米）
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
提问：用数学书封面的面积当标准，估一估课桌面的面积，或者估一估书桌面的面积，也可以估一估家里茶几面的面积。
预设1：用数学书封面的面积当标准，估了估课桌面的面积。课桌面大约有4本数学书封面那么大，用468×4=1872（平方厘米）。课桌面的面积大约是1872平方厘米。
预设2：把数学书封面的面积看成500平方厘米，用500×4=2000（平方厘米），课桌面的面积大约是2000平方厘米。
预设3：用数学书封面的面积估了估茶几面的面积。茶几面的面积大约相当于12本数学书封面那么大，500×12=6000（平方厘米），茶几面的面积大约是6000平方厘米。
（2）估测教室地面的面积
提问：怎样估计教室地面的面积？
预设：先测量自己一步有多长，再利用步长测出教室的长和宽，然后估计出教室地面的面积。
我的一步长大约是50厘米。
长：
50×20=1000（厘米）=10（米）
宽：
50×12=600
（厘米）=6
（米）
面积：10×6
=60（平方米）
师：同学们能利用熟悉的物体的面的面积去估计其他面的面积。在不断估测的过程中，我们会积累越来越丰富的经验。
2.洒水车洒水中的数学问题
师：放学啦，爸爸妈妈来接小亮回家。在路上，看到了一辆洒水车正在洒水。
预设一：审题困难，借助画图理解
预设二：
方法一：200×8=1600(平方米）
1600×6=9600（平方米）
答：能给9600平方米的地面洒上水。
方法二：200×6=1200（米）
1200×8=9600（平方米）
答：能给9600平方米的地面洒上水。
师：同学们借助画图理解了洒上水的地面是长方形的，行驶的速度、时间决定了长方形的长是多少。
3.粉刷墙壁问题
提问：这面墙的实际粉刷面积是多大？
预设1：
6×3=18（平方米）
答：这面墙的实际粉刷面积是18平方米。
学生自主交流明确错因。
预设2：
墙：6×3=18（平方米）
门：3×1=3（平方米）
18-3=15（平方米）
答：这面墙的实际粉刷面积是15平方米。
师：实际粉刷墙壁面积其实就是从一个大长方形的面积里去掉一个小长方形的面积。
4.剪纸游戏
师：小亮和姐姐一起做剪纸游戏。每人准备一张边长是10厘米的正方形纸。
（1）游戏规则1
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的面积大。
学生作品：
提问：谁的图形剩下部分的面积大？
预设1：像姐姐这样剪，剩余部分的面积会大一些。剩下的两个作品剩余部分的面积会小一些。
预设2：三个图形的剩下部分的面积都是从这个大正方形的面积里剪去同样的小长方形的面积，剩下部分的面积都是76平方厘米。也就是说，无论怎么剪，剩下部分的面积都是相等的，和剩下部分的形状是无关的。
（2）游戏规则2
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。比比谁的图形剩下部分的周长大。
提问：谁的图形剩下部分的周长大？
①姐姐的图形的剩下部分的周长
预设1：10
+
10
=20（厘米）
4+4+6+6
=20（厘米）
20
+
20
=40（厘米）
预设2：10×4=40（厘米）
②小亮的图形的剩余部分的周长
预设：10×4=40（厘米）
40+6+6=52（厘米）
③第三个图形的剩余部分的周长
预设：10×4=40（厘米）
40+4+4=48（厘米）
师：课下可以尝试改变剪去的小长方形的个数，或者尝试剪掉一个正方形。继续做这个游戏，会不会出现不一样的情况呢？希望同学们能带着思考去剪纸，剪纸的过程也是增长智慧的过程。
（三）回顾反思
师：让我们来分享一下同学们的收获和感受吧。
预设1：数学与生活联系太紧密了，生活中处处藏着数学。解决生活中的实际问题真有意思。
预设2：我们还可以用熟悉的物体的面的面积去估计其他面的面积。
预设3：在解决问题的过程中，我知道了图形的面积相等时，周长不一定相等。
预设4：遇到困难时，可以通过画图来思考问题，获得解决问题的方法。
（四）布置作业
1.完成数学书第68页第2题、第3题。
2.设计一个有关周长和面积的剪纸游戏，并和家人玩一玩。
