人教A版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》单元测试（word有答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》单元测试（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 657.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-11 17:09:20 | ||
图片预览
文档简介
人教A版数学必修四第三章《三角恒等变换》单元测试(有答案)
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知，，，是第三象限角，则的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知则的值等于
（
）
A.
B.
C.
D.
3.设α、β∈(0，)，sinα=，sinβ=，则α+β的大小为(
)
A.45°
B.-135°
C.135°
D.45°或135°
4.已知x为第三象限角，化简（
）
A.
B.
C.
D.
5.函数的最小正周期是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.函数的图像的一条对称轴方程是
（
）
A.
B.
C.
D.
7.y=sin(x+)sin(x-)的最小正周期是(
)
A.2π
B.
C.
D.π
8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是(
)
A.周期为π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为π的偶函数
11.已知，且，则（
）
A．2
B．
C．3
D．
12.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.求值：_____________
14.函数的最小值是
15.已知，给出以下四个命题：
①若，则；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③在区间上函数是增函数；
④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，
其中正确命题的序号为。
16.设当时，函数取得最大值，则______
三、解答题(共7小题,共70分)
17.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，求△ABC的面积．
18.△ABC中，已知．
19.将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.
20.已知函数，.
（1）求证的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．
21.已知向量＝(cosɑ，sinɑ)，ɑ∈[－π，0]．向量p＝(2,1)，q＝(0，－)，且p⊥(－q)．
（1）求向量；
（2）若cos(β-π)＝，0<β<π，求cos(2ɑ－β)的值．
22.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点．P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP＝，∠AOQ＝ɑ，α∈[0，)．
（1）若点Q的坐标是(，)，求cos(ɑ－)的值；
（2）设函数f(ɑ)＝·，求f(ɑ)的值域．
23.
设函数的图象过点P（0，1），且
的最大值是2，最小值为－2，其中.
（1）求表达式；
（2）若射线图象交点的横坐标，由小到大依次为
求的值.
【注】：部分版本教材不同，运用到等差数列相关公式可由教师决定是否告知。
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.A
12.D
13.
14.
15.②④
16.
17.解：∵，
∴
(?http:?/??/?www.ks5u.com?/??)，
∴，，
又∵为锐角，∴，∴△ABC为等边三角形，面积为．
19.如图设，则PN=，
SMNPQ=，
当时，
SMNPQ取最大值．
20（1）
（2）因为函数的单调递增区间为，
由（1）知，故
故函数的单调递增区间为
21.（1）∵＝(cosα，sinα)，
∴－n＝(cosα，sinα＋)．
∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，
∴2cosα＋sinα＋＝0.①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②得sinα＝－，cosα＝－，∴＝(－，－)．
(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.
又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.
又∵sin
2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos
2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，
∴cos(2α－β)＝cos
2αcosβ＋sin
2αsinβ＝×(－)＋×＝＝.
注意：已知两三角函数中的隐藏条件
22.(1)由已知可得cosα＝，sinα＝.所以cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.
(2)f(α)＝·＝(cos，sin)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin(α＋)．
因为α∈[0，π)，则α＋∈[，)，
所以－＜sin(α＋)≤1，
所以f(α)的值域是(－，1]．
23.（1）
（2）由题意，知
即
的等差数列
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知，，，是第三象限角，则的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知则的值等于
（
）
A.
B.
C.
D.
3.设α、β∈(0，)，sinα=，sinβ=，则α+β的大小为(
)
A.45°
B.-135°
C.135°
D.45°或135°
4.已知x为第三象限角，化简（
）
A.
B.
C.
D.
5.函数的最小正周期是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.函数的图像的一条对称轴方程是
（
）
A.
B.
C.
D.
7.y=sin(x+)sin(x-)的最小正周期是(
)
A.2π
B.
C.
D.π
8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是(
)
A.周期为π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为π的偶函数
11.已知，且，则（
）
A．2
B．
C．3
D．
12.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.求值：_____________
14.函数的最小值是
15.已知，给出以下四个命题：
①若，则；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③在区间上函数是增函数；
④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，
其中正确命题的序号为。
16.设当时，函数取得最大值，则______
三、解答题(共7小题,共70分)
17.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，求△ABC的面积．
18.△ABC中，已知．
19.将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.
20.已知函数，.
（1）求证的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．
21.已知向量＝(cosɑ，sinɑ)，ɑ∈[－π，0]．向量p＝(2,1)，q＝(0，－)，且p⊥(－q)．
（1）求向量；
（2）若cos(β-π)＝，0<β<π，求cos(2ɑ－β)的值．
22.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点．P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP＝，∠AOQ＝ɑ，α∈[0，)．
（1）若点Q的坐标是(，)，求cos(ɑ－)的值；
（2）设函数f(ɑ)＝·，求f(ɑ)的值域．
23.
设函数的图象过点P（0，1），且
的最大值是2，最小值为－2，其中.
（1）求表达式；
（2）若射线图象交点的横坐标，由小到大依次为
求的值.
【注】：部分版本教材不同，运用到等差数列相关公式可由教师决定是否告知。
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.A
12.D
13.
14.
15.②④
16.
17.解：∵，
∴
(?http:?/??/?www.ks5u.com?/??)，
∴，，
又∵为锐角，∴，∴△ABC为等边三角形，面积为．
19.如图设，则PN=，
SMNPQ=，
当时，
SMNPQ取最大值．
20（1）
（2）因为函数的单调递增区间为，
由（1）知，故
故函数的单调递增区间为
21.（1）∵＝(cosα，sinα)，
∴－n＝(cosα，sinα＋)．
∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，
∴2cosα＋sinα＋＝0.①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②得sinα＝－，cosα＝－，∴＝(－，－)．
(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.
又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.
又∵sin
2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos
2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，
∴cos(2α－β)＝cos
2αcosβ＋sin
2αsinβ＝×(－)＋×＝＝.
注意：已知两三角函数中的隐藏条件
22.(1)由已知可得cosα＝，sinα＝.所以cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.
(2)f(α)＝·＝(cos，sin)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin(α＋)．
因为α∈[0，π)，则α＋∈[，)，
所以－＜sin(α＋)≤1，
所以f(α)的值域是(－，1]．
23.（1）
（2）由题意，知
即
的等差数列